Chiffres, décimaux et grands nombres

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Il faut $10\,000$ centaines pour obtenir un million.

   Vrai

   Un million vaut $1\,000$ milliers, et un millier vaut $10$ centaines : $1\,000 \times 10 =$$10\,000$ centaines.

2. 2

   Entre $0{,}7$ et $0{,}65$, le plus grand est $0{,}65$, car il a plus de chiffres après la virgule.

   Faux

   $0{,}7 = \frac{70}{100}$ et $0{,}65 = \frac{65}{100}$ : c’est $0{,}7$ qui est le plus grand. Ce n’est pas le nombre de chiffres qui compte, mais le rang de chacun.

3. 3

   Si $30\,\%$ des élèves d’une classe ont un vélo, alors $70\,\%$ des élèves n’en ont pas.

   Vrai

   $100\,\%$ représente la totalité de la classe : $100 - 30 = 70$, donc $70\,\%$ des élèves n’ont pas de vélo.

4. 4

   Prendre $50\,\%$ d’une quantité revient à la diviser par $50$, comme prendre $10\,\%$ revient à la diviser par $10$.

   Faux

   $50\,\% =$$\frac{50}{100} =$$\frac{1}{2}$ : prendre $50\,\%$ revient à diviser par $2$. Pour $10\,\%$, on a $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$, donc la division par $10$ est juste.

5. 5

   Diviser $0{,}5$ par $10$, puis le résultat par $100$, revient à diviser $0{,}5$ par $1\,000$.

   Vrai

   Diviser par $10$ puis par $100$ décale la virgule de $1$ puis de $2$ rangs vers la gauche, soit $3$ rangs, comme pour diviser par $1\,000$ : $0{,}5 \div 1\,000 =$$0{,}0005$.

6. 6

   Dans $1\,207$, le chiffre $2$ vaut $20$, car il est au rang des dizaines.

   Faux

   Dans $1\,207$, le $2$ est au rang des centaines : il vaut $2$ centaines, soit $200$. Le rang des dizaines est occupé par le $0$.

7. 7

   Dans $8\,630$, la valeur du chiffre des centaines est $20$ fois celle du chiffre des dizaines.

   Vrai

   Le $6$ est au rang des centaines et vaut $600$ ; le $3$ est au rang des dizaines et vaut $30$. Or $600 = 20 \times 30$.

8. 8

   Les fractions $\frac{4}{10}$ et $\frac{4}{100}$ désignent le même nombre, car elles ont le même numérateur.

   Faux

   $\frac{4}{10} = 0{,}4$ et $\frac{4}{100} = 0{,}04$ : le dénominateur change la valeur, et $0{,}04$ est dix fois plus petit que $0{,}4$.

9. 9

   Les nombres décimaux $0{,}2$ et $0{,}20$ désignent le même nombre.

   Vrai

   $0{,}20$ vaut $20$ centièmes, soit $\frac{20}{100} = \frac{2}{10}$, c’est-à-dire $0{,}2$.

10. 10

    Multiplier $0{,}06$ par $100$, puis le résultat par $10$, donne $6$.

    Faux

    $0{,}06 \times 100 = 6$, mais il faut encore multiplier par $10$ : $6 \times 10 = 60$. Multiplier par $100$ puis par $10$ revient à multiplier par $1\,000$.

11. 11

    Les nombres $0{,}375$ et $\frac{3}{8}$ désignent le même nombre.

    Vrai

    $0{,}375 =$$\frac{375}{1\,000}$, car le $5$ est au rang des millièmes. Or $375 = 3 \times 125$ et $1\,000 = 8 \times 125$, donc $\frac{375}{1\,000} = \frac{3}{8}$.

12. 12

    Prendre $20\,\%$ d’une quantité, puis $20\,\%$ du résultat, revient à prendre $40\,\%$ de la quantité de départ.

    Faux

    Avec une quantité de $150$ : $20\,\%$ donnent $30$, puis $20\,\%$ de $30$ donnent $6$, soit $4\,\%$ de $150$ et non $40\,\%$.

13. 13

    Un millième est cent fois plus petit qu’un dixième.

    Vrai

    $\frac{1}{10} = \frac{100}{1\,000}$ : un dixième vaut $100$ millièmes, donc un millième est $100$ fois plus petit.

14. 14

    $60\,\%$ d’une quantité correspond à $\frac{3}{5}$ de cette quantité.

    Vrai

    $\frac{60}{100} =$$\frac{6}{10} =$$\frac{3}{5}$ : on simplifie d’abord par $10$, puis par $2$.

15. 15

    Dans $0{,}5$ et dans $0{,}05$, le chiffre $5$ vaut la même chose, puisque c’est le même chiffre.

    Faux

    Dans $0{,}5$, le $5$ est au rang des dixièmes et vaut $0{,}5$ ; dans $0{,}05$, il est au rang des centièmes et vaut $0{,}05$.

16. 16

    La fraction $\frac{1}{3}$ est un nombre décimal.

    Faux

    Un nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction décimale, avec un dénominateur $10$, $100$, $1\,000$, etc. $\frac{1}{3}$ ne peut pas s’écrire ainsi : ce n’est pas un nombre décimal.

17. 17

    Le nombre $0{,}9$ est plus petit que $0{,}10$, car le chiffre $9$ est plus grand que le chiffre $1$.

    Faux

    $0{,}9 = \frac{90}{100}$ et $0{,}10 = \frac{10}{100}$ : $0{,}9$ est le plus grand. On compare les rangs, non les chiffres pris isolément.