Multiples et diviseurs (5e) : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Dans la division euclidienne de 17 par 3, le quotient est 5 et le reste est 2.

   Vrai

   $17 = 3 \times 5 + 2$, avec $0 \leq 2 < 3$ : le reste est bien inférieur au diviseur.

2. 2

   Le nombre 7 est un multiple de 42.

   Faux

   Ce n’est pas le cas : $42 = 7 \times 6$, donc c’est 42 qui est un multiple de 7.

3. 3

   Dans la division euclidienne de 26 par 4, le quotient est 5 et le reste est 6.

   Faux

   Le reste doit être strictement inférieur au diviseur : $26 = 4 \times 6 + 2$, avec $2 < 4$.

4. 4

   Le nombre 615 est divisible par 5.

   Vrai

   Il se termine par 5, donc il est divisible par 5 : $615 = 5 \times 123$.

5. 5

   Le nombre 24 est divisible par 9, car il est divisible par 3.

   Faux

   Être divisible par 3 ne suffit pas pour être divisible par 9 : la somme des chiffres, $2 + 4 = 6$, n’est pas divisible par 9.

6. 6

   Le nombre 4 500 est divisible à la fois par 2, par 5 et par 10.

   Vrai

   4 500 se termine par 0 : son chiffre des unités est pair, donc il est divisible par 2 ; il l’est aussi par 5 et par 10.

7. 7

   Le nombre 35 est un multiple de 7.

   Vrai

   $35 = 7 \times 5$ : 35 figure dans la table de 7.

8. 8

   Le nombre 13 peut se factoriser en deux nombres différents de 1.

   Faux

   13 ne s’écrit que $13 = 1 \times 13$, or une factorisation demande deux facteurs différents de 1.

9. 9

   Le nombre 36 a exactement huit diviseurs.

   Faux

   36 en possède neuf : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. Le 9 est souvent oublié.

10. 10

    Le nombre 417 est divisible par 3.

    Vrai

    La somme de ses chiffres, $4 + 1 + 7 = 12$, est divisible par 3.

11. 11

    Le nombre 563 est divisible par 2.

    Faux

    Un nombre divisible par 2 a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8 : 563 se termine par 3.

12. 12

    « 9 est un diviseur de 27 » et « 27 est divisible par 9 » ont le même sens.

    Vrai

    Les deux phrases traduisent la même relation : $27 = 9 \times 3$.

13. 13

    Dans la division euclidienne de 22 par 4, le quotient est $5{,}5$.

    Faux

    En division euclidienne, $22 = 4 \times 5 + 2$ : le quotient est 5 et le reste 2. La valeur $5{,}5$ vient de la division décimale.

14. 14

    On peut factoriser 21 en $3 \times 7$.

    Vrai

    Factoriser, c’est écrire un nombre comme produit de deux nombres différents de 1 : $21 = 3 \times 7$.

15. 15

    Le nombre 0 est un diviseur de 12.

    Faux

    En collège, 0 n’est pas un diviseur, car la division par 0 est impossible.

16. 16

    Le nombre 729 est divisible par 9.

    Vrai

    La somme de ses chiffres, $7 + 2 + 9 = 18$, est divisible par 9 : $729 = 9 \times 81$.

17. 17

    Le nombre 45 est divisible par 10, car il est divisible par 5.

    Faux

    Un nombre divisible par 10 se termine par 0 : 45 se termine par 5, il n’est donc pas divisible par 10.

18. 18

    Le nombre 30 compte huit diviseurs.

    Vrai

    Ses diviseurs sont 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30 : il y en a bien huit.