Grandeurs et mesures : vrai ou faux (4e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le volume d'une pyramide est la moitié du volume du prisme qui a la même base et la même hauteur qu'elle.

   Faux

   Le volume de la pyramide est le tiers de celui du prisme de même base et même hauteur : $V=\frac{1}{3}\times B\times h$.

2. 2

   Le volume d'un cône est le tiers de celui du cylindre qui a la même base et la même hauteur que lui.

   Vrai

   Le cône a pour volume $\frac{1}{3}\times B\times h$ et le cylindre $B\times h$ : le rapport des deux volumes est $\frac{1}{3}$.

3. 3

   L'aire d'un disque de rayon 5 cm vaut $10\pi\ \mathrm{cm}^2$.

   Faux

   L'aire d'un disque est $\pi\times r^2$, soit ici $\pi\times 5^2=25\pi\ \mathrm{cm}^2$.

4. 4

   Une pyramide de volume $30\ \mathrm{cm}^3$ et de base d'aire $15\ \mathrm{cm}^2$ a une hauteur de 6 cm.

   Vrai

   $h=$$\frac{3V}{B}=$$\frac{3\times 30}{15}=$$\frac{90}{15}=$$6$ cm.

5. 5

   Un litre correspond exactement à un décimètre cube.

   Vrai

   $1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$ : une bouteille de 2 L a un volume de $2\ \mathrm{dm}^3$.

6. 6

   Un mètre cube vaut 100 décimètres cubes.

   Faux

   $1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$ : chaque arête du cube de 1 m mesure 10 dm, et $10\times 10\times 10=$$1000$.

7. 7

   Un récipient cubique d'arête intérieure 20 cm a un volume de $8000\ \mathrm{cm}^3$, soit une contenance de 8 L.

   Vrai

   $20\times 20\times 20=$$8000\ \mathrm{cm}^3$, soit $8\ \mathrm{dm}^3$, c'est-à-dire 8 L.

8. 8

   Une citerne de volume $4\ \mathrm{m}^3$ a une contenance de 400 L.

   Faux

   $1000\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{m}^3$, donc $4\ \mathrm{m}^3=4000$ L.

9. 9

   Un flacon de $0{,}35$ L contient 35 mL de sirop.

   Faux

   Un litre vaut 1000 mL, donc $0{,}35\times 1000=350$ mL.

10. 10

    Une voiture qui parcourt 180 km en 2 h roule à une vitesse moyenne de 90 km/h.

    Vrai

    $v=$$\frac{d}{t}=$$\frac{180}{2}=$$90$ km/h.

11. 11

    Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on multiplie par 3,6.

    Faux

    On divise par 3,6 : 90 km/h correspondent à $\frac{90}{3{,}6}=25$ m/s.

12. 12

    Une vitesse de 36 km/h correspond à 10 m/s.

    Vrai

    $10\times 3{,}6=36$ : pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.

13. 13

    À la vitesse constante de 15 m/s, on parcourt 300 m en 20 s.

    Vrai

    $d=$$v\times t=$$15\times 20=$$300$ m.

14. 14

    Un cycliste qui parcourt 30 km en 2 h roule à une vitesse moyenne de 60 km/h.

    Faux

    On divise la distance par la durée : $v=\frac{30}{2}=15$ km/h.

15. 15

    Une pompe qui verse 30 L en 2 min a un débit de 15 L/min.

    Vrai

    $D=$$\frac{V}{t}=$$\frac{30}{2}=$$15$ L/min.

16. 16

    Un débit de $1\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}$ correspond à 1000 L/min.

    Faux

    $1\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}=1000$ L/s, soit $1000\times 60=60\,000$ L/min.