Grandeurs et unités : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Une boule de diamètre 10 cm a pour rayon 5 cm.

   Vrai

   Le rayon est la moitié du diamètre : $10 \div 2 = 5$ cm.

2. 2

   Si le rayon d'une boule double, son volume double aussi.

   Faux

   Le volume dépend du cube du rayon : quand le rayon double, le volume est multiplié par 8.

3. 3

   Le volume d'une demi-boule de rayon $R$ est $\frac{4}{3}\pi R^3$.

   Faux

   Une demi-boule a deux fois moins de volume qu'une boule : son volume est $\frac{2}{3}\pi R^3$.

4. 4

   Une boule de rayon 3 cm a un volume d'environ 113,1 cm³.

   Vrai

   Avec $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ : $\frac{4}{3}\pi \times 3^3 =$$36\pi \approx$$113{,}1$ cm³.

5. 5

   Un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 5 cm a pour volume $80\pi$ cm³.

   Vrai

   Le volume vaut $\pi R^2 h =$$\pi \times 4^2 \times 5 =$$80\pi$ cm³.

6. 6

   Un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 10 cm a pour volume $20\pi$ cm³.

   Faux

   Le rayon doit être élevé au carré : le volume d'un cylindre est $\pi R^2 h$.

7. 7

   Le volume d'un cylindre surmonté d'une demi-boule de même rayon est la somme du volume du cylindre et de celui de la demi-boule.

   Vrai

   Les deux solides ne se chevauchent pas, donc on additionne leurs volumes.

8. 8

   Le volume d'un solide creusé s'obtient en additionnant le volume du solide plein et celui du creux.

   Faux

   Il faut au contraire soustraire le volume du creux à celui du solide plein.

9. 9

   1 m³ est égal à 1 000 L.

   Vrai

   Un mètre cube contient 1 000 litres : 1 m³ = 1 000 L.

10. 10

    Un pavé droit de dimensions 4 cm, 3 cm et 2 cm a pour volume 9 cm³.

    Faux

    Le volume d'un pavé est le produit de ses trois dimensions : $V = L \times l \times h$, et non leur somme.

11. 11

    1 cm³ est égal à 1 mL.

    Vrai

    Un centimètre cube et un millilitre désignent le même volume.

12. 12

    1 m³ est égal à 1 000 cm³.

    Faux

    Comme 1 m = 100 cm, 1 m³ vaut $100^3$ cm³, soit $1\,000\,000$ cm³.

13. 13

    Une voiture roulant à 80 km/h parcourt environ 22 m en une seconde.

    Vrai

    On divise par 3,6 pour passer des km/h aux m/s : $80 \div 3{,}6 \approx 22{,}2$ m/s, soit environ 22 m en 1 s.

14. 14

    Une voiture roulant à 72 km/h parcourt 72 m en une seconde.

    Faux

    Avant de calculer, il faut convertir : $72 \div 3{,}6 = 20$ m/s, donc 20 m en 1 s.

15. 15

    Un débit de 328 m³/s pendant 3 min correspond à un volume écoulé de 59 040 m³.

    Vrai

    On convertit 3 min en 180 s, puis on calcule $V =$$D \times t =$$328 \times 180 =$$59\,040$ m³.

16. 16

    $3\text{ m} + 20\text{ cm} = 23\text{ m}$.

    Faux

    Avant d'additionner, il faut exprimer les longueurs dans la même unité : $3\text{ m} + 20\text{ cm} =$$3{,}2\text{ m}$.

17. 17

    Un objet de masse volumique 2 g/cm³ et de volume 50 cm³ a une masse de 100 g.

    Vrai

    La masse se calcule en multipliant la masse volumique par le volume : $m =$$\rho \times V =$$2 \times 50 =$$100$ g.

18. 18

    La masse volumique se calcule en multipliant la masse par le volume.

    Faux

    C'est un quotient : $\rho = \frac{m}{V}$, où $m$ est la masse et $V$ le volume.