Volumes, grandeurs composées et unités (3e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quel est le volume d'une boule de diamètre 12 cm ?

   Réponse C : $288\pi$ cm³

   Le rayon vaut la moitié du diamètre, soit 6 cm : $V =$$\frac{4}{3}\pi \times 6^3 =$$288\pi$ cm³.

2. 2

   Si l'on double le rayon d'une boule, son volume est multiplié par combien ?

   Réponse A : 8

   Le volume dépend du cube du rayon : $(2R)^3 =$$2^3 \times R^3 =$$8R^3$, donc il est multiplié par 8.

3. 3

   Quel est le volume d'un cône de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm ?

   Réponse D : $12\pi$ cm³

   Pour un cône, $V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$ : $\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 4 =$$12\pi$ cm³.

4. 4

   Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm est surmonté d'une demi-boule de même rayon. Quel est le volume de cet assemblage ?

   Réponse B : $90\pi$ cm³

   Cylindre : $\pi \times 3^2 \times 8 = 72\pi$ ; demi-boule : $\frac{2}{3}\pi \times 3^3 = 18\pi$ ; total : $90\pi$ cm³.

5. 5

   Quel est le volume d'une pyramide dont la base est un carré de 6 cm de côté et dont la hauteur mesure 9 cm ?

   Réponse C : 108 cm³

   L'aire de la base vaut $6 \times 6 = 36$ cm² ; le volume est $\frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108$ cm³.

6. 6

   Un cube plein de 10 cm d'arête est creusé depuis l'une de ses faces : on retire un cube de 8 cm d'arête, ouvert sur cette face. Quel est le volume de matière restant ?

   Réponse B : 488 cm³

   Volume du cube plein : $10^3 = 1\,000$ cm³ ; volume du creux : $8^3 = 512$ cm³ ; on soustrait le creux au solide plein : $1\,000 - 512 = 488$ cm³.

7. 7

   Une boîte en forme de pavé droit mesure 40 cm de long, 25 cm de large et 20 cm de haut. Quelle est sa contenance, en litres ?

   Réponse D : 20 L

   Le volume vaut $40 \times 25 \times 20 =$$20\,000$ cm³. Comme 1 L = 1 000 cm³, on obtient $20\,000 \div 1\,000 =$$20$ L.

8. 8

   Un objet a une masse volumique de 7 g/cm³ et un volume de 30 cm³. Quelle est sa masse ?

   Réponse A : 210 g

   On calcule $m =$$\rho \times V =$$7 \times 30 =$$210$ : les cm³ se simplifient, la masse est donc en grammes.

9. 9

   Une masse volumique vaut 2,5 g/cm³. Quelle est sa valeur en kg/m³ ?

   Réponse C : 2 500 kg/m³

   1 g/cm³ vaut 1 000 kg/m³ : on multiplie donc par 1 000, soit $2{,}5 \times 1\,000 =$$2\,500$ kg/m³.

10. 10

    Un véhicule roule à 60 km/h pendant 45 min. Quelle distance parcourt-il ?

    Réponse B : 45 km

    45 min = 0,75 h, donc $d =$$v \times t =$$60 \times 0{,}75 =$$45$ km.

11. 11

    Quelle durée faut-il pour parcourir 150 km à la vitesse constante de 100 km/h ?

    Réponse C : 1 h 30 min

    $t =$$\frac{d}{v} =$$\frac{150}{100} =$$1{,}5$ h ; or 0,5 h = 30 min, donc $t = 1$ h 30 min.

12. 12

    Un véhicule roule à 54 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

    Réponse B : 15 m/s

    Pour passer des km/h aux m/s, on divise par $3{,}6$ : $54 \div 3{,}6 = 15$ m/s.

13. 13

    Un robinet remplit un seau de 24 L en 2 min. Quel est son débit, en L/min ?

    Réponse A : 12 L/min

    Le débit est le volume écoulé divisé par la durée : $D = \frac{24}{2} = 12$ L/min.

14. 14

    Un cours d'eau a un débit de 328 m³ par seconde. Combien de litres s'écoulent chaque seconde ?

    Réponse D : 328 000 L

    Comme 1 m³ = 1 000 L, on multiplie par 1 000 : $328 \times 1\,000 =$$328\,000$ L par seconde.

15. 15

    Un élève calcule le volume d'un pavé de 3 m × 2 m × 5 m et écrit « 30 m² ». Quelle affirmation est exacte ?

    Réponse B : Le produit de trois longueurs est un volume : le résultat s'écrit 30 m³

    Le produit de trois longueurs est un volume : $\mathrm{m} \times \mathrm{m} \times \mathrm{m} = \mathrm{m}^3$, donc $3 \times 2 \times 5 = 30$ m³.

16. 16

    Un coureur parcourt 1,5 km en 5 min. Quelle est sa vitesse moyenne, en km/h ?

    Réponse C : 18 km/h

    5 min = $\frac{1}{12}$ h, donc $v =$$1{,}5 \div \frac{1}{12} =$$1{,}5 \times 12 =$$18$ km/h.

17. 17

    Un véhicule roule à 108 km/h. Pendant le temps de réaction du conducteur, qui dure 2 s, quelle distance le véhicule parcourt-il ?

    Réponse D : 60 m

    108 km/h = $108 \div 3{,}6 = 30$ m/s ; en 2 s, il parcourt $30 \times 2 = 60$ m.

18. 18

    Une boîte cylindrique de 10 cm de diamètre et de 30 cm de hauteur contient trois boules de rayon 5 cm. Quel est le volume de la boîte non occupé par les boules ?

    Réponse B : $250\pi$ cm³

    Boîte : $\pi \times 5^2 \times 30 = 750\pi$ cm³ ; boules : $3 \times \frac{4}{3}\pi \times 5^3 =$$500\pi$ cm³ ; reste : $250\pi$ cm³.