Nombres relatifs : sommes et différences

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Pour calculer $(-6) +$$4 +$$(-3) +$$9$, on peut regrouper les positifs entre eux et les négatifs entre eux : le résultat est $4$.

   Vrai

   Les positifs donnent $4 + 9 = 13$ et les négatifs $(-6) + (-3) = -9$ ; on obtient $13 + (-9) = 4$.

2. 2

   $3{,}6 + (-1{,}9) =$$-1{,}7$.

   Faux

   Les signes sont contraires : on calcule $3{,}6 - 1{,}9 = 1{,}7$ et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro, ici positif.

3. 3

   Le résultat de $3 - 7$ est l'opposé de celui de $7 - 3$.

   Vrai

   $3 - 7 = -4$ et $7 - 3 = 4$ : changer l'ordre d'une soustraction change le résultat, et ici les deux résultats sont opposés.

4. 4

   Les nombres $-4$ et $4$ sont opposés, donc $-4 - 4 = 0$.

   Faux

   Deux opposés ont une somme nulle : $-4 + 4 = 0$. Mais soustraire $4$ revient à ajouter $-4$ : $-4 - 4 = -8$.

5. 5

   $-(4 - 9) = 5$.

   Vrai

   Le calcul entre parenthèses se fait d'abord : $4 - 9 = -5$, puis l'opposé de $-5$ vaut $5$.

6. 6

   Le nombre $-(2 + 3)$ est égal à $-2 + 3$, soit $1$.

   Faux

   Le signe « − » devant la parenthèse désigne l'opposé de toute la somme : $-(2 + 3) = -5$.

7. 7

   Une température de $-8$ °C qui monte de $5$ degrés puis baisse de $9$ degrés atteint $-12$ °C.

   Vrai

   $-8 + 5 = -3$, puis $-3 - 9 = -12$ : chaque variation s'ajoute avec son signe.

8. 8

   Un solde de $-40$ € qui reçoit un dépôt de $70$ € puis subit un retrait de $25$ € devient $5$ €.

   Vrai

   Le solde passe d'abord à $-40 + 70 = 30$ €, puis descend à $30 - 25 = 5$ €.

9. 9

   $2{,}4 - (-1{,}6) = 0{,}8$.

   Faux

   Soustraire un négatif revient à ajouter son opposé : $2{,}4 + 1{,}6 = 4$, et non $0{,}8$.

10. 10

    $-0{,}75 + (-0{,}4) =$$-0{,}35$.

    Faux

    Les deux nombres sont négatifs : on additionne $0{,}75 + 0{,}4 = 1{,}15$ et on garde le signe « − », donc $-1{,}15$.

11. 11

    Le nombre qui, ajouté à $-7$, donne $0$ est $7$.

    Vrai

    Deux opposés ont une somme nulle : $7 + (-7) = 0$, donc le nombre cherché est l'opposé de $-7$, soit $7$.

12. 12

    Pour le nombre $-6$, l'opposé et la distance à zéro sont deux nombres différents.

    Faux

    L'opposé de $-6$ est $6$, et sa distance à zéro vaut aussi $6$ : l'opposé change le signe, la distance à zéro le supprime.

13. 13

    $6 - (2 + 5)$ est égal à $6 - 2 + 5$, soit $9$.

    Faux

    Une parenthèse précédée d'un signe « − » change les signes de ce qu'elle contient : $6 - (2 + 5) =$$6 - 2 - 5 =$$-1$.

14. 14

    $-2{,}5 - 1{,}5 = -1$.

    Faux

    Soustraire $1{,}5$ revient à ajouter $-1{,}5$ : $-2{,}5 + (-1{,}5) = -4$, car les deux nombres sont négatifs.

15. 15

    Une température de $3$ °C qui baisse de $7$ degrés devient $-4$ °C.

    Vrai

    Une baisse se traduit par une soustraction : $3 - 7 = -4$, la température passe donc sous zéro.

16. 16

    Le nombre $-3 - 2{,}5$ est positif, car on soustrait $2{,}5$.

    Faux

    Soustraire un nombre positif donne un résultat plus petit : $-3 - 2{,}5 =$$-3 + (-2{,}5) =$$-5{,}5$, un nombre négatif.