Agrandissements, réductions et glissements

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Agrandir une figure, c'est obtenir une figure...

   Réponse B : de même forme, dont toutes les longueurs sont multipliées par un nombre $k > 1$

   Agrandir, c'est multiplier toutes les longueurs par un nombre $k$ plus grand que 1 : la figure garde la même forme.

2. 2

   Réduire une figure, c'est obtenir une figure de même forme dont toutes les longueurs sont multipliées par un nombre $k$...

   Réponse A : tel que $0 < k < 1$

   Pour une réduction, le rapport $k$ est compris entre 0 et 1 : toutes les longueurs diminuent.

3. 3

   Dans quelle unité s'exprime le périmètre d'une figure ?

   Réponse B : En unités de longueur (cm)

   Le périmètre est la longueur du contour d'une figure : il s'exprime en unités de longueur, comme le centimètre.

4. 4

   Que mesure l'aire d'une figure ?

   Réponse B : La grandeur de sa surface intérieure

   L'aire mesure la partie intérieure de la figure, sa surface : elle s'exprime en unités d'aire, comme le cm².

5. 5

   Un pavé droit mesure 5 cm sur 2 cm sur 3 cm. Quel est son volume ?

   Réponse C : 30 cm³

   Le volume d'un pavé droit est le produit de ses trois dimensions : $5 \times 2 \times 3 = 30~\text{cm}^3$.

6. 6

   Réduire une figure « au tiers », c'est multiplier chaque longueur par...

   Réponse C : $\frac{1}{3}$

   « Au tiers » signifie un rapport de réduction de $\frac{1}{3}$ : chaque longueur est divisée par 3.

7. 7

   Si le rapport d'un agrandissement ou d'une réduction vaut $k = 1$, la figure obtenue est...

   Réponse C : identique à la figure initiale

   Avec $k = 1$, ce n'est ni un agrandissement ($k > 1$) ni une réduction ($0 < k < 1$) : la figure obtenue est identique à la figure de départ.

8. 8

   Un triangle a un périmètre de 12 cm. On l'agrandit de rapport 3. Quel est le périmètre de la figure image ?

   Réponse D : 36 cm

   Le périmètre est une longueur : il est multiplié par le rapport, soit $12 \times 3 = 36$ cm.

9. 9

   Un rectangle a une aire de 10 cm². On l'agrandit de rapport 2. Quelle est l'aire de la figure image ?

   Réponse A : 40 cm²

   Les aires sont multipliées par $k^2 = 2^2 = 4$ : l'aire devient $10 \times 4 = 40~\text{cm}^2$.

10. 10

    On réduit un solide de rapport $\frac{1}{2}$. Par quel nombre son volume est-il multiplié ?

    Réponse C : $\frac{1}{8}$

    Pour une réduction de rapport $\frac{1}{2}$, les volumes sont multipliés par $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$.

11. 11

    On agrandit une figure de rapport 2, puis on réduit l'image obtenue de rapport $\frac{1}{2}$. Quelle figure obtient-on à la fin ?

    Réponse A : Une figure superposable à la figure initiale

    Les longueurs sont multipliées par $2 \times \frac{1}{2} = 1$ : la figure finale est superposable à la figure de départ.

12. 12

    Un angle d'un triangle mesure 70°. On agrandit le triangle de rapport 5. Que mesure cet angle dans la figure image ?

    Réponse B : 70°

    Un agrandissement conserve les angles : l'angle garde exactement sa mesure de 70°.

13. 13

    Lors d'une translation, tous les points de la figure sont déplacés...

    Réponse B : dans la même direction, dans le même sens et sur la même distance

    Une translation déplace tous les points de la même façon : même direction, même sens, même distance.

14. 14

    Comment note-t-on souvent l'image du point $M$ ?

    Réponse C : $M'$

    On note souvent l'image du point $M$ « M prime », c'est-à-dire $M'$.

15. 15

    Pour construire l'image d'un triangle par une translation, on construit l'image de chaque...

    Réponse A : sommet, puis on les relie dans le même ordre

    Pour un polygone, on construit l'image de chaque sommet, puis on relie ces images dans le même ordre.

16. 16

    Si les points $B$, $D$, $D'$ et $B'$ ne sont pas tous alignés, le quadrilatère $BDD'B'$ est...

    Réponse C : un parallélogramme

    Les côtés opposés $[BD]$ et $[D'B']$ sont parallèles, tout comme $[DD']$ et $[B'B]$ ; comme les points ne sont pas alignés, ce quadrilatère est un parallélogramme.

17. 17

    On reproduit une figure sur un quadrillage dont les cases ont des côtés deux fois plus longs. On obtient un agrandissement de rapport...

    Réponse D : 2

    Des cases deux fois plus grandes donnent un agrandissement de rapport 2 : chaque longueur est multipliée par 2.