Symétrie et demi-tour : les effets (5e)

QCM · 16 questions Difficulté : Difficile · Mathématiques · Publié le 15 oct. 2026

Chapitre : Symétrie axiale et demi-tour (5e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 4 (BO n° 10 du 5 mars 2026)

Le chapitre « Transformations » du programme de 5e étudie la symétrie axiale, qui réfléchit une figure par rapport à un axe, et le demi-tour, ou symétrie centrale, qui la transforme par un demi-tour autour d'un point. Ce quiz demande de raisonner sur ces deux transformations : images sur quadrillage et sur feuille blanche, parallélogrammes, axes et centres de symétrie des figures usuelles. Chaque question combine plusieurs propriétés, explique une conséquence ou repère une erreur de raisonnement. Une seule réponse est juste sur quatre, et chaque correction rappelle la propriété utilisée.

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Symétrie et demi-tour : les effets (5e)

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16 questions

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Question 1 / 16

Par demi-tour de centre $O$ , les points $A$ et $B$ sont de part et d'autre de $O$ , avec $OA = 6$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ , image de $[AB]$ ?

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Question 2 / 16

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ , avec $OA = 4$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur de la diagonale $[BD]$ ?

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Question 3 / 16

Par demi-tour de centre $O$ , une droite $(d)$ qui ne passe pas par $O$ a pour image une droite $(d')$ . Combien de points la droite $(d)$ et la droite $(d')$ ont-elles en commun ?

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Question 4 / 16

Un élève affirme : « Par demi-tour, un angle de $70^\circ$ a pour image un angle de $110^\circ$ , car $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ . » Quelle affirmation corrige son raisonnement ?

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Question 5 / 16

Le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$ . Pourquoi a-t-on $MA = MB$ ?

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Question 6 / 16

Le segment $[MM']$ , qui relie un point $M$ à son symétrique $M'$ par rapport à la droite $(d)$ , mesure $8$ cm. Il coupe $(d)$ en un point $I$ . Quelle est la distance $MI$ ?

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Question 7 / 16

Un parallélogramme $ABCD$ est transformé par une symétrie axiale en $A'B'C'D'$ . Quelle est la nature de la figure $A'B'C'D'$ ?

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Question 8 / 16

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles, et toutes deux perpendiculaires à l'axe $(d)$ . Que deviennent-elles par la symétrie d'axe $(d)$ ?

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Question 9 / 16

Dans un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$ , quelle est l'image du segment $[AB]$ par le demi-tour de centre $O$ ?

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Question 10 / 16

Un élève pense que plus une figure a de côtés, plus elle a d'axes de symétrie. Quel exemple réfute cette idée ?

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Question 11 / 16

Le point $B$ est le milieu du segment $[AC]$ . Par une symétrie axiale, $A$ , $B$ et $C$ ont pour images $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété ont ces trois images ?

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Question 12 / 16

Un hexagone régulier de côté 3 cm est transformé par un demi-tour. Quel est le périmètre de son image ?

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Question 13 / 16

Sur un quadrillage, l'axe $(d)$ est horizontal et passe par $O$ . Le point $M$ est situé 3 carreaux à droite de $O$ et 2 carreaux au-dessus de $(d)$ . On applique à $M$ la symétrie d'axe $(d)$ , puis le demi-tour de centre $O$ . Où se trouve le point obtenu, par rapport à $O$ ?

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Question 14 / 16

Un demi-tour de centre $O$ transforme le point $A$ , distinct de $O$ , en $A'$ . Un élève affirme que $A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, « car $OA = OA'$ ». Quelle justification est la bonne ?

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Question 15 / 16

Un cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm est transformé par une symétrie axiale d'axe $(d)$ , où $(d)$ passe par $O$ . Le point $A$ appartient au cercle et $A'$ est son image. Quelle est la distance $OA'$ ?

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Question 16 / 16

Par demi-tour de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ . On sait que $\widehat{AOB} = 40^\circ$ , où $B$ n'est pas sur la droite $(AO)$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{A'OB}$ ?

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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.

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Réponses et explications

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Par demi-tour de centre $O$ , les points $A$ et $B$ sont de part et d'autre de $O$ , avec $OA = 6$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ , image de $[AB]$ ?

Réponse B : 9 cm

Le demi-tour conserve les longueurs : $[A'B']$ mesure autant que $[AB]$ . Comme $O$ est entre $A$ et $B$ , $AB = 6 + 3 = 9$ cm.
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ , avec $OA = 4$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur de la diagonale $[BD]$ ?

Réponse D : 6 cm

Le centre $O$ est le milieu de chaque diagonale : $BD =$ $2 \times OB =$ $2 \times 3 =$ $6$ cm.
Par demi-tour de centre $O$ , une droite $(d)$ qui ne passe pas par $O$ a pour image une droite $(d')$ . Combien de points la droite $(d)$ et la droite $(d')$ ont-elles en commun ?

Réponse A : Aucun

$(d')$ est parallèle à $(d)$ et distincte d'elle, car $(d)$ ne passe pas par $O$ : deux droites parallèles distinctes n'ont aucun point commun.
Un élève affirme : « Par demi-tour, un angle de $70^\circ$ a pour image un angle de $110^\circ$ , car $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ . » Quelle affirmation corrige son raisonnement ?

Réponse B : L'angle image mesure $70^\circ$ : un demi-tour conserve les angles.

Un demi-tour est une rotation d'angle plat, qui conserve les angles : l'image de $70^\circ$ mesure encore $70^\circ$ .
Le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$ . Pourquoi a-t-on $MA = MB$ ?

Réponse D : La médiatrice de $[AB]$ échange $A$ et $B$ , et $M$ reste à sa place : la symétrie conserve les longueurs.

La médiatrice de $[AB]$ est un axe de symétrie qui échange $A$ et $B$ ; $M$ , situé sur l'axe, reste fixe. La symétrie conservant les longueurs, $MA = MB$ .
Le segment $[MM']$ , qui relie un point $M$ à son symétrique $M'$ par rapport à la droite $(d)$ , mesure $8$ cm. Il coupe $(d)$ en un point $I$ . Quelle est la distance $MI$ ?

Réponse C : 4 cm

La droite $(d)$ est la médiatrice de $[MM']$ : elle coupe ce segment en son milieu $I$ , donc $MI = 8 \div 2 = 4$ cm.
Un parallélogramme $ABCD$ est transformé par une symétrie axiale en $A'B'C'D'$ . Quelle est la nature de la figure $A'B'C'D'$ ?

Réponse D : Un parallélogramme, de mêmes côtés et mêmes angles que $ABCD$

La symétrie axiale conserve le parallélisme, les longueurs et les angles : l'image garde donc toutes les propriétés d'un parallélogramme.
Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles, et toutes deux perpendiculaires à l'axe $(d)$ . Que deviennent-elles par la symétrie d'axe $(d)$ ?

Réponse A : Elles-mêmes : chacune est sa propre image

Une droite perpendiculaire à l'axe est sa propre image : le symétrique de chacun de ses points est sur la même perpendiculaire, donc sur elle.
Dans un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$ , quelle est l'image du segment $[AB]$ par le demi-tour de centre $O$ ?

Réponse C : Le segment $[CD]$

Le demi-tour échange $A$ et $C$ , puis $B$ et $D$ : l'image de $[AB]$ est donc $[CD]$ .
Un élève pense que plus une figure a de côtés, plus elle a d'axes de symétrie. Quel exemple réfute cette idée ?

Réponse B : Le triangle équilatéral (3 côtés, 3 axes) face au rectangle non carré (4 côtés, seulement 2 axes)

Le triangle équilatéral a 3 côtés et 3 axes, alors que le rectangle qui n'est pas un carré a 4 côtés et seulement 2 axes : plus de côtés ne donne pas plus d'axes.
Le point $B$ est le milieu du segment $[AC]$ . Par une symétrie axiale, $A$ , $B$ et $C$ ont pour images $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété ont ces trois images ?

Réponse D : $B'$ est le milieu de $[A'C']$ : la symétrie conserve l'alignement et les longueurs.

Les images restent alignées et les longueurs sont conservées : $A'B' =$ $AB =$ $BC =$ $B'C'$ , avec $B'$ entre $A'$ et $C'$ .
Un hexagone régulier de côté 3 cm est transformé par un demi-tour. Quel est le périmètre de son image ?

Réponse C : 18 cm

Un demi-tour conserve les longueurs : l'image a les six côtés de 3 cm, soit un périmètre de $6 \times 3 = 18$ cm.
Sur un quadrillage, l'axe $(d)$ est horizontal et passe par $O$ . Le point $M$ est situé 3 carreaux à droite de $O$ et 2 carreaux au-dessus de $(d)$ . On applique à $M$ la symétrie d'axe $(d)$ , puis le demi-tour de centre $O$ . Où se trouve le point obtenu, par rapport à $O$ ?

Réponse B : 3 carreaux à gauche de $O$ et 2 carreaux au-dessus

La symétrie d'axe $(d)$ donne $(3 ; -2)$ dans le repère de $O$ , puis le demi-tour change les deux signes : $(-3 ; 2)$ .
Un demi-tour de centre $O$ transforme le point $A$ , distinct de $O$ , en $A'$ . Un élève affirme que $A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, « car $OA = OA'$ ». Quelle justification est la bonne ?

Réponse D : Parce que $O$ est le milieu de $[AA']$ : $A'$ se trouve de l'autre côté de $O$ , sur la droite $(AO)$ .

Une égalité de distances ne suffit pas : c'est parce que $O$ est le milieu de $[AA']$ que $A'$ se trouve sur la droite $(AO)$ .
Un cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm est transformé par une symétrie axiale d'axe $(d)$ , où $(d)$ passe par $O$ . Le point $A$ appartient au cercle et $A'$ est son image. Quelle est la distance $OA'$ ?

Réponse A : 3 cm

Le point $O$ est sur l'axe : il reste à sa place, et la symétrie conserve les longueurs, donc $OA' = OA = 3$ cm.
Par demi-tour de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ . On sait que $\widehat{AOB} = 40^\circ$ , où $B$ n'est pas sur la droite $(AO)$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{A'OB}$ ?

Réponse C : $140^\circ$

$A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, $O$ étant entre eux : l'angle plat $\widehat{AOA'}$ mesure $180^\circ$ , donc $\widehat{A'OB} =$ $180^\circ - 40^\circ =$ $140^\circ$ .

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Symétrie et demi-tour : les effets (5e)

QCM · 16 questions · niveau difficile

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Questions

1
Par demi-tour de centre $O$ , les points $A$ et $B$ sont de part et d'autre de $O$ , avec $OA = 6$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ , image de $[AB]$ ?
- A3 cm
- B9 cm
- C6 cm
- D12 cm
2
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ , avec $OA = 4$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur de la diagonale $[BD]$ ?
- A7 cm
- B3 cm
- C8 cm
- D6 cm
3
Par demi-tour de centre $O$ , une droite $(d)$ qui ne passe pas par $O$ a pour image une droite $(d')$ . Combien de points la droite $(d)$ et la droite $(d')$ ont-elles en commun ?
- AAucun
- BUn seul : le point $O$
- CExactement deux
- DUne infinité, car elles sont confondues
4
Un élève affirme : « Par demi-tour, un angle de $70^\circ$ a pour image un angle de $110^\circ$ , car $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ . » Quelle affirmation corrige son raisonnement ?
- AL'angle image mesure $35^\circ$ : le demi-tour divise l'angle par deux.
- BL'angle image mesure $70^\circ$ : un demi-tour conserve les angles.
- CL'angle image mesure $250^\circ$ : le demi-tour ajoute $180^\circ$ à l'angle.
- DL'angle image mesure $110^\circ$ : il est le supplémentaire de l'angle initial.
5
Le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$ . Pourquoi a-t-on $MA = MB$ ?
- A $M$ est le milieu du segment $[AB]$ .
- BLe triangle $MAB$ est équilatéral.
- CLa médiatrice de $[AB]$ est parallèle à la droite $(AB)$ .
- DLa médiatrice de $[AB]$ échange $A$ et $B$ , et $M$ reste à sa place : la symétrie conserve les longueurs.
6
Le segment $[MM']$ , qui relie un point $M$ à son symétrique $M'$ par rapport à la droite $(d)$ , mesure $8$ cm. Il coupe $(d)$ en un point $I$ . Quelle est la distance $MI$ ?
- A2 cm
- B8 cm
- C4 cm
- D16 cm
7
Un parallélogramme $ABCD$ est transformé par une symétrie axiale en $A'B'C'D'$ . Quelle est la nature de la figure $A'B'C'D'$ ?
- AUn losange, car ses côtés opposés sont égaux
- BUn rectangle, car la symétrie rend les angles droits
- CUn quadrilatère quelconque, car la symétrie déforme la figure
- DUn parallélogramme, de mêmes côtés et mêmes angles que $ABCD$
8
Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles, et toutes deux perpendiculaires à l'axe $(d)$ . Que deviennent-elles par la symétrie d'axe $(d)$ ?
- AElles-mêmes : chacune est sa propre image
- BDeux droites parallèles, de l'autre côté de $(d)$
- CDeux droites qui se coupent sur l'axe $(d)$
- DDeux droites parallèles à $(d)$ , à la même distance de $(d)$
9
Dans un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$ , quelle est l'image du segment $[AB]$ par le demi-tour de centre $O$ ?
- ALe segment $[BC]$
- BLe segment $[AD]$
- CLe segment $[CD]$
- DLe segment $[AB]$ lui-même
10
Un élève pense que plus une figure a de côtés, plus elle a d'axes de symétrie. Quel exemple réfute cette idée ?
- ALe carré : 4 côtés et 4 axes de symétrie
- BLe triangle équilatéral (3 côtés, 3 axes) face au rectangle non carré (4 côtés, seulement 2 axes)
- CL'hexagone régulier : 6 côtés et 6 axes de symétrie
- DLe triangle isocèle qui n'est pas équilatéral : 3 côtés et 1 axe de symétrie
11
Le point $B$ est le milieu du segment $[AC]$ . Par une symétrie axiale, $A$ , $B$ et $C$ ont pour images $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété ont ces trois images ?
- A $B'$ est sur l'axe, car $B$ est au milieu de $[AC]$ .
- B $A'$ , $B'$ et $C'$ ne sont plus alignés, car la symétrie change les longueurs.
- C $B'$ est le milieu de $[AC]$ , car la symétrie ne déplace pas le milieu.
- D $B'$ est le milieu de $[A'C']$ : la symétrie conserve l'alignement et les longueurs.
12
Un hexagone régulier de côté 3 cm est transformé par un demi-tour. Quel est le périmètre de son image ?
- A15 cm
- B3 cm
- C18 cm
- D36 cm
13
Sur un quadrillage, l'axe $(d)$ est horizontal et passe par $O$ . Le point $M$ est situé 3 carreaux à droite de $O$ et 2 carreaux au-dessus de $(d)$ . On applique à $M$ la symétrie d'axe $(d)$ , puis le demi-tour de centre $O$ . Où se trouve le point obtenu, par rapport à $O$ ?
- A3 carreaux à droite de $O$ et 2 carreaux en dessous
- B3 carreaux à gauche de $O$ et 2 carreaux au-dessus
- C2 carreaux à gauche de $O$ et 3 carreaux au-dessus
- D3 carreaux à gauche de $O$ et 2 carreaux en dessous
14
Un demi-tour de centre $O$ transforme le point $A$ , distinct de $O$ , en $A'$ . Un élève affirme que $A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, « car $OA = OA'$ ». Quelle justification est la bonne ?
- AParce que $OA = OA'$ : deux points à égale distance de $O$ sont toujours alignés avec $O$ .
- BParce que le demi-tour conserve les angles, donc l'angle $\widehat{AOA'}$ est droit.
- CParce que $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à une droite passant par $O$ .
- DParce que $O$ est le milieu de $[AA']$ : $A'$ se trouve de l'autre côté de $O$ , sur la droite $(AO)$ .
15
Un cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm est transformé par une symétrie axiale d'axe $(d)$ , où $(d)$ passe par $O$ . Le point $A$ appartient au cercle et $A'$ est son image. Quelle est la distance $OA'$ ?
- A3 cm
- B0 cm, car $A'$ est confondu avec $O$
- C1,5 cm, la moitié du rayon
- D6 cm, le diamètre du cercle
16
Par demi-tour de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ . On sait que $\widehat{AOB} = 40^\circ$ , où $B$ n'est pas sur la droite $(AO)$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{A'OB}$ ?
- A $40^\circ$
- B $80^\circ$
- C $140^\circ$
- D $220^\circ$

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Corrigé et explications

Symétrie et demi-tour : les effets (5e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

1

B · 9 cm

Le demi-tour conserve les longueurs : $[A'B']$ mesure autant que $[AB]$ . Comme $O$ est entre $A$ et $B$ , $AB = 6 + 3 = 9$ cm.
2

D · 6 cm

Le centre $O$ est le milieu de chaque diagonale : $BD =$ $2 \times OB =$ $2 \times 3 =$ $6$ cm.
3

A · Aucun

$(d')$ est parallèle à $(d)$ et distincte d'elle, car $(d)$ ne passe pas par $O$ : deux droites parallèles distinctes n'ont aucun point commun.
4

B · L'angle image mesure $70^\circ$ : un demi-tour conserve les angles.

Un demi-tour est une rotation d'angle plat, qui conserve les angles : l'image de $70^\circ$ mesure encore $70^\circ$ .
5

D · La médiatrice de $[AB]$ échange $A$ et $B$ , et $M$ reste à sa place : la symétrie conserve les longueurs.

La médiatrice de $[AB]$ est un axe de symétrie qui échange $A$ et $B$ ; $M$ , situé sur l'axe, reste fixe. La symétrie conservant les longueurs, $MA = MB$ .
6

C · 4 cm

La droite $(d)$ est la médiatrice de $[MM']$ : elle coupe ce segment en son milieu $I$ , donc $MI = 8 \div 2 = 4$ cm.
7

D · Un parallélogramme, de mêmes côtés et mêmes angles que $ABCD$

La symétrie axiale conserve le parallélisme, les longueurs et les angles : l'image garde donc toutes les propriétés d'un parallélogramme.
8

A · Elles-mêmes : chacune est sa propre image

Une droite perpendiculaire à l'axe est sa propre image : le symétrique de chacun de ses points est sur la même perpendiculaire, donc sur elle.
9

C · Le segment $[CD]$

Le demi-tour échange $A$ et $C$ , puis $B$ et $D$ : l'image de $[AB]$ est donc $[CD]$ .
10

B · Le triangle équilatéral (3 côtés, 3 axes) face au rectangle non carré (4 côtés, seulement 2 axes)

Le triangle équilatéral a 3 côtés et 3 axes, alors que le rectangle qui n'est pas un carré a 4 côtés et seulement 2 axes : plus de côtés ne donne pas plus d'axes.
11

D · $B'$ est le milieu de $[A'C']$ : la symétrie conserve l'alignement et les longueurs.

Les images restent alignées et les longueurs sont conservées : $A'B' =$ $AB =$ $BC =$ $B'C'$ , avec $B'$ entre $A'$ et $C'$ .
12

C · 18 cm

Un demi-tour conserve les longueurs : l'image a les six côtés de 3 cm, soit un périmètre de $6 \times 3 = 18$ cm.
13

B · 3 carreaux à gauche de $O$ et 2 carreaux au-dessus

La symétrie d'axe $(d)$ donne $(3 ; -2)$ dans le repère de $O$ , puis le demi-tour change les deux signes : $(-3 ; 2)$ .
14

D · Parce que $O$ est le milieu de $[AA']$ : $A'$ se trouve de l'autre côté de $O$ , sur la droite $(AO)$ .

Une égalité de distances ne suffit pas : c'est parce que $O$ est le milieu de $[AA']$ que $A'$ se trouve sur la droite $(AO)$ .
15

A · 3 cm

Le point $O$ est sur l'axe : il reste à sa place, et la symétrie conserve les longueurs, donc $OA' = OA = 3$ cm.
16

C · $140^\circ$

$A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, $O$ étant entre eux : l'angle plat $\widehat{AOA'}$ mesure $180^\circ$ , donc $\widehat{A'OB} =$ $180^\circ - 40^\circ =$ $140^\circ$ .

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Symétrie et demi-tour : les effets (5e)

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Transformations : symétries et demi-tour

Symétrie axiale et demi-tour (5e)

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Par demi-tour de centre $O$ , les points $A$ et $B$ sont de part et d'autre de $O$ , avec $OA = 6$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur du segment $[A'B']$ , image de $[AB]$ ?

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$ , avec $OA = 4$ cm et $OB = 3$ cm. Quelle est la longueur de la diagonale $[BD]$ ?

Par demi-tour de centre $O$ , une droite $(d)$ qui ne passe pas par $O$ a pour image une droite $(d')$ . Combien de points la droite $(d)$ et la droite $(d')$ ont-elles en commun ?

Un élève affirme : « Par demi-tour, un angle de $70^\circ$ a pour image un angle de $110^\circ$ , car $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ . » Quelle affirmation corrige son raisonnement ?

Le point $M$ est situé sur la médiatrice du segment $[AB]$ . Pourquoi a-t-on $MA = MB$ ?

Le segment $[MM']$ , qui relie un point $M$ à son symétrique $M'$ par rapport à la droite $(d)$ , mesure $8$ cm. Il coupe $(d)$ en un point $I$ . Quelle est la distance $MI$ ?

Un parallélogramme $ABCD$ est transformé par une symétrie axiale en $A'B'C'D'$ . Quelle est la nature de la figure $A'B'C'D'$ ?

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles, et toutes deux perpendiculaires à l'axe $(d)$ . Que deviennent-elles par la symétrie d'axe $(d)$ ?

Dans un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$ , quelle est l'image du segment $[AB]$ par le demi-tour de centre $O$ ?

Un élève pense que plus une figure a de côtés, plus elle a d'axes de symétrie. Quel exemple réfute cette idée ?

Le point $B$ est le milieu du segment $[AC]$ . Par une symétrie axiale, $A$ , $B$ et $C$ ont pour images $A'$ , $B'$ et $C'$ . Quelle propriété ont ces trois images ?

Un hexagone régulier de côté 3 cm est transformé par un demi-tour. Quel est le périmètre de son image ?

Sur un quadrillage, l'axe $(d)$ est horizontal et passe par $O$ . Le point $M$ est situé 3 carreaux à droite de $O$ et 2 carreaux au-dessus de $(d)$ . On applique à $M$ la symétrie d'axe $(d)$ , puis le demi-tour de centre $O$ . Où se trouve le point obtenu, par rapport à $O$ ?

Un demi-tour de centre $O$ transforme le point $A$ , distinct de $O$ , en $A'$ . Un élève affirme que $A$ , $O$ et $A'$ sont alignés, « car $OA = OA'$ ». Quelle justification est la bonne ?

Un cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm est transformé par une symétrie axiale d'axe $(d)$ , où $(d)$ passe par $O$ . Le point $A$ appartient au cercle et $A'$ est son image. Quelle est la distance $OA'$ ?

Par demi-tour de centre $O$ , le point $A$ a pour image $A'$ . On sait que $\widehat{AOB} = 40^\circ$ , où $B$ n'est pas sur la droite $(AO)$ . Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{A'OB}$ ?

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Par demi-tour de centre OO, les points AA et BB sont de part et d'autre de OO, avec OA=6OA = 6 cm et OB=3OB = 3 cm. Quelle est la longueur du segment [A′B′][A'B'], image de [AB][AB] ?

ABCDABCD est un parallélogramme de centre OO, avec OA=4OA = 4 cm et OB=3OB = 3 cm. Quelle est la longueur de la diagonale [BD][BD] ?

Par demi-tour de centre OO, une droite (d)(d) qui ne passe pas par OO a pour image une droite (d′)(d'). Combien de points la droite (d)(d) et la droite (d′)(d') ont-elles en commun ?

Un élève affirme : « Par demi-tour, un angle de 70∘70^\circ a pour image un angle de 110∘110^\circ, car 180∘−70∘=110∘180^\circ - 70^\circ = 110^\circ. » Quelle affirmation corrige son raisonnement ?

Le point MM est situé sur la médiatrice du segment [AB][AB]. Pourquoi a-t-on MA=MBMA = MB ?

Le segment [MM′][MM'], qui relie un point MM à son symétrique M′M' par rapport à la droite (d)(d), mesure 88 cm. Il coupe (d)(d) en un point II. Quelle est la distance MIMI ?

Un parallélogramme ABCDABCD est transformé par une symétrie axiale en A′B′C′D′A'B'C'D'. Quelle est la nature de la figure A′B′C′D′A'B'C'D' ?

Les droites (d1)(d_1) et (d2)(d_2) sont parallèles, et toutes deux perpendiculaires à l'axe (d)(d). Que deviennent-elles par la symétrie d'axe (d)(d) ?

Dans un parallélogramme ABCDABCD de centre OO, quelle est l'image du segment [AB][AB] par le demi-tour de centre OO ?

Un élève pense que plus une figure a de côtés, plus elle a d'axes de symétrie. Quel exemple réfute cette idée ?

Le point BB est le milieu du segment [AC][AC]. Par une symétrie axiale, AA, BB et CC ont pour images A′A', B′B' et C′C'. Quelle propriété ont ces trois images ?

Un hexagone régulier de côté 3 cm est transformé par un demi-tour. Quel est le périmètre de son image ?

Sur un quadrillage, l'axe (d)(d) est horizontal et passe par OO. Le point MM est situé 3 carreaux à droite de OO et 2 carreaux au-dessus de (d)(d). On applique à MM la symétrie d'axe (d)(d), puis le demi-tour de centre OO. Où se trouve le point obtenu, par rapport à OO ?

Un demi-tour de centre OO transforme le point AA, distinct de OO, en A′A'. Un élève affirme que AA, OO et A′A' sont alignés, « car OA=OA′OA = OA' ». Quelle justification est la bonne ?

Un cercle de centre OO et de rayon 3 cm est transformé par une symétrie axiale d'axe (d)(d), où (d)(d) passe par OO. Le point AA appartient au cercle et A′A' est son image. Quelle est la distance OA′OA' ?

Par demi-tour de centre OO, le point AA a pour image A′A'. On sait que AOB^=40∘\widehat{AOB} = 40^\circ, où BB n'est pas sur la droite (AO)(AO). Quelle est la mesure de l'angle A′OB^\widehat{A'OB} ?

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Par demi-tour de centre $O$ , une droite $(d)$ qui ne passe pas par $O$ a pour image une droite $(d')$ . Combien de points la droite $(d)$ et la droite $(d')$ ont-elles en commun ?

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Le segment $[MM']$ , qui relie un point $M$ à son symétrique $M'$ par rapport à la droite $(d)$ , mesure $8$ cm. Il coupe $(d)$ en un point $I$ . Quelle est la distance $MI$ ?

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