Les opérations sur les fractions (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Que vaut $\frac{5}{12}+\frac{4}{12}$, écrit sous sa forme la plus simple ?

   Réponse C : $\frac{3}{4}$

   Même dénominateur : on additionne les numérateurs, $5+4=9$, donc $\frac{9}{12}$, puis on simplifie par 3 : $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.

2. 2

   Que vaut $\frac{9}{7}-\frac{4}{7}$ ?

   Réponse A : $\frac{5}{7}$

   Même dénominateur : on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur, soit $\frac{9-4}{7}=\frac{5}{7}$.

3. 3

   Que vaut $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$ ?

   Réponse D : $\frac{11}{8}$

   Le dénominateur 8 est multiple de 4 : la première fraction devient $\frac{6}{8}$ en multipliant numérateur et dénominateur par 2, donc $\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}$.

4. 4

   Que vaut $\frac{7}{8}-\frac{1}{4}$ ?

   Réponse B : $\frac{5}{8}$

   On met d'abord au même dénominateur : $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$, donc $\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.

5. 5

   Que vaut $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ ?

   Réponse A : $\frac{11}{12}$

   Les dénominateurs ne sont pas multiples : on prend $12=3\times 4$. Ainsi $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ et $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$, donc $\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$.

6. 6

   Que vaut $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$ ?

   Réponse C : $\frac{7}{12}$

   On met au dénominateur commun 12 : $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ et $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$, donc $\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=$$\frac{7}{12}$.

7. 7

   Lequel de ces calculs donne le même résultat que $\frac{4}{7}\times 3$ ?

   Réponse B : $3\times\frac{4}{7}$

   La multiplication d'une fraction par un entier est commutative : $\frac{4}{7}\times 3=$$3\times\frac{4}{7}=$$\frac{12}{7}$.

8. 8

   Que vaut $\frac{7}{9}\times 18$ ?

   Réponse D : 14

   On multiplie le numérateur par 18 et on garde le dénominateur : $\frac{7\times 18}{9}=$$\frac{126}{9}=$$14$.

9. 9

   Que vaut $\frac{1}{3}+2\times\frac{1}{6}$ ?

   Réponse A : $\frac{2}{3}$

   La multiplication est prioritaire : $2\times\frac{1}{6}=\frac{2}{6}$, puis $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$, donc $\frac{2}{6}+\frac{2}{6}=$$\frac{4}{6}=$$\frac{2}{3}$.

10. 10

    Que vaut $\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)\times 6$ ?

    Réponse C : 3

    On calcule d'abord la parenthèse : $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=$$\frac{3}{6}$, puis $\frac{3}{6}\times 6=\frac{18}{6}=3$.

11. 11

    Inès mange $\frac{1}{5}$ d'une tarte et Tom en mange $\frac{1}{2}$. Quelle fraction de la tarte leur reste-t-il ?

    Réponse D : $\frac{3}{10}$

    Ensemble, ils mangent $\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=$$\frac{2}{10}+\frac{5}{10}=$$\frac{7}{10}$ de la tarte, donc il reste $1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$.

12. 12

    Dans une classe de 35 élèves, $\frac{3}{5}$ d'entre eux ont apporté leur goûter. Combien d'élèves ont apporté leur goûter ?

    Réponse B : 21

    Prendre $\frac{3}{5}$ de 35, c'est multiplier : $\frac{3}{5}\times 35=$$\frac{3\times 35}{5}=$$\frac{105}{5}=$$21$ élèves.

13. 13

    Une recette demande $\frac{5}{6}$ L de lait pour un gâteau. Combien de litres de lait faut-il pour 6 gâteaux ?

    Réponse C : 5 L

    Pour 6 gâteaux, on multiplie la quantité par 6 : $6\times\frac{5}{6}=\frac{30}{6}=5$ L.

14. 14

    Parmi ces affirmations, laquelle est vraie ?

    Réponse A : La somme de deux fractions strictement positives est plus grande que chacune des deux fractions.

    Ajouter une fraction strictement positive rend la somme plus grande que chacun de ses termes : $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ et $\frac{5}{6}>\frac{1}{2}$.

15. 15

    Que vaut $\frac{3}{18}+\frac{3}{18}$, écrit sous sa forme la plus simple ?

    Réponse D : $\frac{1}{3}$

    Même dénominateur : $\frac{3+3}{18}=\frac{6}{18}$, puis on divise le numérateur et le dénominateur par 6 : $\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$.

16. 16

    Lequel de ces énoncés correspond au calcul $\frac{5}{8}-\frac{2}{8}$ ?

    Réponse B : Une ficelle mesure $\frac{5}{8}$ m. On en coupe $\frac{2}{8}$ m : quelle longueur en reste-t-il ?

    Il s'agit d'enlever une quantité : on soustrait les numérateurs, car les dénominateurs sont égaux. Les autres énoncés décrivent une somme, un produit ou un partage.

17. 17

    Quelle est l'écriture décimale de $\frac{9}{4}$ ?

    Réponse A : 2,25

    Une fraction est un quotient : $\frac{9}{4}=9\div 4$. Comme $4\times 2=8$, il reste $1$ : $1\div 4=0{,}25$, donc $2{,}25$.

18. 18

    Un marchand a 36 pommes. Le lundi, il vend $\frac{1}{4}$ de ce stock initial, et le mardi $\frac{1}{6}$ de ce même stock initial. Combien de pommes a-t-il vendues en tout ?

    Réponse C : 15

    Prendre $\frac{1}{4}$ de 36, c'est $\frac{36}{4}=9$ pommes ; de même, $\frac{1}{6}$ de 36 donne $6$ pommes, donc $9+6=15$.