Opérations sur les nombres décimaux (6e)

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Combien vaut $4{,}35 + 2{,}8$ ?

   Réponse C : 7,15

   On aligne les virgules en écrivant $2{,}8 = 2{,}80$, puis $4{,}35 + 2{,}80 = 7{,}15$.

2. 2

   Combien vaut $8 - 3{,}45$ ?

   Réponse A : 4,55

   On écrit $8 = 8{,}00$ : $8{,}00 - 3{,}45 = 4{,}55$, car $4{,}55 + 3{,}45 = 8{,}00$.

3. 3

   Combien vaut $380 \times 0{,}1$ ?

   Réponse D : 38

   Multiplier par $0{,}1$ revient à diviser par $10$ : $380 \div 10 = 38$.

4. 4

   Combien vaut $64 \times 0{,}01$ ?

   Réponse B : 0,64

   Multiplier par $0{,}01$ revient à diviser par $100$ : $64 \div 100 = 0{,}64$.

5. 5

   Quel nombre faut-il multiplier par $0{,}001$ pour obtenir $1$ ?

   Réponse A : 1 000

   Multiplier par $0{,}001$ revient à diviser par $1\,000$ : $1\,000 \times 0{,}001 = 1$.

6. 6

   Combien vaut $0{,}7 \times 0{,}4$ ?

   Réponse B : 0,28

   On calcule $7 \times 4 = 28$, puis on compte deux chiffres après la virgule : $0{,}7 \times 0{,}4 = 0{,}28$.

7. 7

   Un rectangle mesure $3{,}2 \text{ cm}$ de long et $1{,}5 \text{ cm}$ de large. Quelle est son aire ?

   Réponse D : $4{,}8 \text{ cm}^2$

   L'aire s'obtient en multipliant la longueur par la largeur : $3{,}2 \times 1{,}5 =$$4{,}8 \text{ cm}^2$.

8. 8

   Combien de centimètres font $4{,}2 \text{ m}$ ?

   Réponse C : 420 cm

   Pour convertir des mètres en centimètres, on multiplie par $100$ : $4{,}2 \times 100 = 420$.

9. 9

   Combien de mètres font $470 \text{ cm}$ ?

   Réponse A : $4{,}7 \text{ m}$

   Pour convertir des centimètres en mètres, on multiplie par $0{,}01$ : $470 \times 0{,}01 = 4{,}7$.

10. 10

    Un jus coûte 2,35 €. Quel est le prix de 4 jus ?

    Réponse B : 9,4 €

    Pour multiplier un décimal par un entier : $4 \times 2{,}35 = 9{,}40$, soit 9,4 €.

11. 11

    Quelle valeur est proche de $5{,}9 \times 2{,}2$ ?

    Réponse D : 12

    $5{,}9$ est proche de $6$ et $2{,}2$ de $2$, donc $6 \times 2 = 12$ ; le produit exact vaut $12{,}98$.

12. 12

    Combien vaut $8{,}4 \div 6$ ?

    Réponse C : 1,4

    La virgule du quotient se place dans le prolongement de celle du dividende : vérification, $1{,}4 \times 6 = 8{,}4$.

13. 13

    Combien vaut $6{,}3 \div 10$ ?

    Réponse A : 0,63

    Diviser par $10$ déplace la virgule d'un rang vers la gauche : $6{,}3 \div 10 = 0{,}63$.

14. 14

    Combien vaut $7{,}9 \div 100$ ?

    Réponse B : 0,079

    Diviser par $100$ déplace la virgule de deux rangs vers la gauche : $7{,}9 \div 100 = 0{,}079$.

15. 15

    Quel est le reste de la division euclidienne de $53$ par $7$ ?

    Réponse D : 4

    $53 = 7 \times 7 + 4$ : le reste vaut $4$, il est inférieur à $7$.

16. 16

    Quel est le quotient de la division euclidienne de $185$ par $12$ ?

    Réponse A : 15

    $185 = 12 \times 15 + 5$ : le quotient vaut $15$ et le reste $5$, inférieur à $12$.

17. 17

    Dans une division euclidienne par $9$, quelles valeurs peut prendre le reste ?

    Réponse B : De 0 à 8

    Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur : $0 \leq r < 9$, donc le reste va de $0$ à $8$.

18. 18

    Que peut-on dire du quotient décimal de $10 \div 3$ ?

    Réponse C : Il ne s'arrête jamais : $3{,}333\ldots$

    En posant la division, le chiffre 3 se répète sans fin : $10 \div 3 = 3{,}333\ldots$, le quotient ne s'arrête jamais.