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Calcul littéral et équations en 3e

Paires · 10 paires Facile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Le calcul littéral (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 3e, le chapitre « Utiliser le calcul littéral » apprend à manipuler des expressions où figurent des lettres, qui représentent des nombres : on calcule l’opposé d’une expression, on réduit, on développe avec la simple et la double distributivité, on factorise. Ces outils servent ensuite à résoudre des équations du premier degré, des équations produits, des équations de la forme x2=ax^2 = a, ainsi que des problèmes qui se ramènent à une équation. Ce quiz demande d’associer chaque expression, équation ou situation à son résultat : une bonne association se verrouille et affiche une explication, tandis qu’une erreur ne compte que pour l’élément concerné.

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Associez chaque calcul, équation ou problème à son résultat

Temps 2:30

Calcul littéral et équations en 3e

Associez chaque calcul, équation ou problème à son résultat. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

10 paires

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Choisissez un élément dans une colonne, puis son partenaire dans l’autre. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

Calcul, équation ou problème

Résultat

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Calcul littéral et équations en 3e

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Comment jouer

  • Choisissez un élément à gauche, puis son partenaire à droite (ou l’inverse).
  • Une bonne association se verrouille ; une mauvaise est refusée et compte comme une erreur.
  • Chaque paire trouvée du premier coup vaut un point.
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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Les bonnes associations, paire par paire.

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Calcul, équation ou problème Résultat
L’opposé de 3x−73x - 7 −3x+7-3x + 7
Pour l’opposé, on change le signe de chaque terme : −(3x−7)=-(3x - 7) =−3x+7-3x + 7.
6(2x−5)6(2x - 5) 12x−3012x - 30
Le facteur 6 multiplie chaque terme de la parenthèse : 6×2x=12x6 \times 2x = 12x et 6×(−5)=−306 \times (-5) = -30.
(x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7) x2+9x+14x^2 + 9x + 14
Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : x2+7x+2x+14x^2 + 7x + 2x + 14, soit x2+9x+14x^2 + 9x + 14.
x2−81x^2 - 81 (x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9)
81=9281 = 9^2 : c’est une différence de deux carrés, x2−92=x^2 - 9^2 =(x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9).
12x−812x - 8 4(3x−2)4(3x - 2)
Le nombre 4 est facteur commun : 12x=4×3x12x = 4 \times 3x et 8=4×28 = 4 \times 2, donc 12x−8=12x - 8 =4(3x−2)4(3x - 2).
5x+2−2x+75x + 2 - 2x + 7 3x+93x + 9
On regroupe les termes semblables : 5x−2x=3x5x - 2x = 3x et 2+7=92 + 7 = 9.
4x−7=94x - 7 = 9 x=4x = 4
On ajoute 7 aux deux membres : 4x=164x = 16, puis on divise par 4 : x=4x = 4.
(2x−6)(x+1)=(2x - 6)(x + 1) =00 x=3x = 3 ou x=−1x = -1
Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : 2x−6=02x - 6 = 0 donne x=3x = 3, et x+1=0x + 1 = 0 donne x=−1x = -1.
x2=49x^2 = 49 x=7x = 7 ou x=−7x = -7
Il y a deux solutions, 77 et −7-7 : 72=497^2 = 49 et (−7)2=49(-7)^2 = 49.
Le double d’un nombre, augmenté de 5, donne 17 6
On traduit le texte : 2x+5=172x + 5 = 17, donc 2x=122x = 12 et x=6x = 6. Vérification : 2×6+5=172 \times 6 + 5 = 17.

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Calcul littéral et équations en 3e

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Nom : Date :

Associez chaque calcul, équation ou problème à son résultat. Écrivez, à côté de chaque numéro, la lettre de son partenaire.

Calcul, équation ou problème

  • 1 L’opposé de 3x−73x - 7
  • 2 6(2x−5)6(2x - 5)
  • 3 (x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7)
  • 4 x2−81x^2 - 81
  • 5 12x−812x - 8
  • 6 5x+2−2x+75x + 2 - 2x + 7
  • 7 4x−7=94x - 7 = 9
  • 8 (2x−6)(x+1)=(2x - 6)(x + 1) =00
  • 9 x2=49x^2 = 49
  • 10 Le double d’un nombre, augmenté de 5, donne 17

Résultat

  • A x=4x = 4
  • B 4(3x−2)4(3x - 2)
  • C 3x+93x + 9
  • D −3x+7-3x + 7
  • E x=7x = 7 ou x=−7x = -7
  • F x2+9x+14x^2 + 9x + 14
  • G 6
  • H (x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9)
  • I 12x−3012x - 30
  • J x=3x = 3 ou x=−1x = -1

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Corrigé

Calcul littéral et équations en 3e

Chaque élément de gauche avec son partenaire.

  1. 1

    D · L’opposé de 3x−73x - 7 : −3x+7-3x + 7

    Pour l’opposé, on change le signe de chaque terme : −(3x−7)=-(3x - 7) =−3x+7-3x + 7.

  2. 2

    I · 6(2x−5)6(2x - 5) : 12x−3012x - 30

    Le facteur 6 multiplie chaque terme de la parenthèse : 6×2x=12x6 \times 2x = 12x et 6×(−5)=−306 \times (-5) = -30.

  3. 3

    F · (x+2)(x+7)(x + 2)(x + 7) : x2+9x+14x^2 + 9x + 14

    Chaque terme de la première parenthèse multiplie chaque terme de la seconde : x2+7x+2x+14x^2 + 7x + 2x + 14, soit x2+9x+14x^2 + 9x + 14.

  4. 4

    H · x2−81x^2 - 81 : (x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9)

    81=9281 = 9^2 : c’est une différence de deux carrés, x2−92=x^2 - 9^2 =(x+9)(x−9)(x + 9)(x - 9).

  5. 5

    B · 12x−812x - 8 : 4(3x−2)4(3x - 2)

    Le nombre 4 est facteur commun : 12x=4×3x12x = 4 \times 3x et 8=4×28 = 4 \times 2, donc 12x−8=12x - 8 =4(3x−2)4(3x - 2).

  6. 6

    C · 5x+2−2x+75x + 2 - 2x + 7 : 3x+93x + 9

    On regroupe les termes semblables : 5x−2x=3x5x - 2x = 3x et 2+7=92 + 7 = 9.

  7. 7

    A · 4x−7=94x - 7 = 9 : x=4x = 4

    On ajoute 7 aux deux membres : 4x=164x = 16, puis on divise par 4 : x=4x = 4.

  8. 8

    J · (2x−6)(x+1)=(2x - 6)(x + 1) =00 : x=3x = 3 ou x=−1x = -1

    Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : 2x−6=02x - 6 = 0 donne x=3x = 3, et x+1=0x + 1 = 0 donne x=−1x = -1.

  9. 9

    E · x2=49x^2 = 49 : x=7x = 7 ou x=−7x = -7

    Il y a deux solutions, 77 et −7-7 : 72=497^2 = 49 et (−7)2=49(-7)^2 = 49.

  10. 10

    G · Le double d’un nombre, augmenté de 5, donne 17 : 6

    On traduit le texte : 2x+5=172x + 5 = 17, donc 2x=122x = 12 et x=6x = 6. Vérification : 2×6+5=172 \times 6 + 5 = 17.

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