Triangles et médiatrices : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Le triangle RST a pour côtés les segments $[RS]$, $[ST]$ et $[TR]$.

   Vrai

   Les côtés d'un triangle relient ses trois sommets deux à deux : ici $[RS]$, $[ST]$ et $[TR]$.

2. 2

   Dans le triangle ABC, l'angle compris entre les côtés $[BA]$ et $[BC]$ est l'angle de sommet A.

   Faux

   L'angle compris entre deux côtés a son sommet au point qu'ils ont en commun : ici le point B, pas le point A.

3. 3

   La somme des mesures des trois angles d'un triangle correspond exactement à un angle plat.

   Vrai

   Les trois angles d'un triangle font $180^\circ$ au total, et un angle plat mesure justement $180^\circ$.

4. 4

   Dans un triangle rectangle, les deux angles qui ne sont pas droits peuvent mesurer $28^\circ$ et $72^\circ$.

   Faux

   Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont une somme de $90^\circ$ : or $28^\circ + 72^\circ = 100^\circ$.

5. 5

   Dans un triangle équilatéral, la somme de deux des angles mesure $120^\circ$.

   Vrai

   Chaque angle mesure $60^\circ$, donc deux angles quelconques font $60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$.

6. 6

   Dans un triangle isocèle dont chaque angle à la base mesure $72^\circ$, l'angle au sommet mesure $36^\circ$.

   Vrai

   $180^\circ -$$(72^\circ +$$72^\circ) =$$180^\circ - 144^\circ =$$36^\circ$.

7. 7

   Des côtés de 4 cm, 4 cm et 8 cm permettent de construire un triangle isocèle.

   Faux

   La plus grande longueur doit être strictement inférieure à la somme des deux autres : ici $8 = 4 + 4$, le triangle serait aplati, les arcs se touchent en un seul point du segment.

8. 8

   Un angle droit mesure la moitié d'un angle plat.

   Vrai

   Un angle plat mesure $180^\circ$ et un angle droit $90^\circ$ : $90^\circ \times 2 = 180^\circ$.

9. 9

   Pour construire un triangle équilatéral de côté 6 cm, on trace au compas deux arcs de cercle de rayon 3 cm, centrés aux extrémités d'un segment de 6 cm.

   Faux

   Les arcs doivent avoir un rayon égal au côté, soit 6 cm : c'est ce qui place le troisième sommet à 6 cm des deux extrémités.

10. 10

    Un triangle dont deux angles mesurent $90^\circ$ et $45^\circ$ peut exister.

    Vrai

    Le troisième angle mesure $180^\circ -$$(90^\circ +$$45^\circ) =$$45^\circ$ : c'est un triangle rectangle isocèle.

11. 11

    Pour tracer la médiatrice d'un segment au compas, on choisit un rayon d'arcs égal à la moitié du segment.

    Faux

    Le rayon des arcs doit être strictement supérieur à la moitié du segment : pour une moitié exacte, les arcs ne se touchent qu'en un point, et pour un rayon plus petit, ils ne se croisent pas.

12. 12

    Pour construire le cercle circonscrit à un triangle, il suffit de tracer deux médiatrices pour trouver le centre du cercle.

    Vrai

    Deux médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit ; la troisième n'est pas nécessaire pour le trouver.

13. 13

    Un triangle dont un côté est connu et dont les angles adjacents à ce côté mesurent $85^\circ$ et $95^\circ$ peut être construit.

    Faux

    La somme des deux angles doit être strictement inférieure à $180^\circ$ : ici $85^\circ + 95^\circ = 180^\circ$, le troisième angle serait nul.