Proportionnalité : idées reçues

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un véhicule qui roule à vitesse constante de 96 km/h parcourt 120 km en 1 h 15 min.

   Vrai

   15 min valent 0,25 h, donc 1 h 15 min = 1,25 h : la distance vaut $d =$$v \times t =$$96 \times 1{,}25 =$$120$ km.

2. 2

   Pour un même conducteur ohmique, si la tension double, la résistance double aussi.

   Faux

   La résistance $R$ est le coefficient de proportionnalité entre $U$ et $I$ : si $U$ double, $I$ double aussi et $R$ ne change pas.

3. 3

   Un conducteur de résistance 40 Ω est traversé par une intensité de 0,25 A : si l’intensité est multipliée par 3, la tension à ses bornes vaut 30 V.

   Vrai

   $U =$$R \times I =$$40 \times 0{,}25 =$$10$ V ; la tension est proportionnelle à l’intensité, donc $10 \times 3 = 30$ V.

4. 4

   Un rectangle de 8 cm sur 5 cm est réduit au rapport 0,5, puis le rectangle obtenu est agrandi au rapport 4 : il mesure alors 16 cm sur 10 cm.

   Vrai

   Les deux transformations se composent : $0{,}5 \times 4 = 2$, puis $8 \times 2 = 16$ et $5 \times 2 = 10$.

5. 5

   Deux graphiques de proportionnalité de coefficients différents sont représentés par deux droites parallèles.

   Faux

   Ces deux droites passent par l’origine O : elles se coupent en O, donc elles ne sont pas parallèles.

6. 6

   Au même prix au kilo, 12 kg de pommes coûtent 18 € : 8 kg de ces pommes coûtent 12 €.

   Vrai

   Le coefficient vaut $18 \div 12 = 1{,}5$ € par kilo, et $8 \times 1{,}5 = 12$ €.

7. 7

   Dans un tableau de proportionnalité, 8 correspond à 20 : 9 correspond alors à 21, car on ajoute 1 aux deux nombres.

   Faux

   Le coefficient vaut $20 \div 8 = 2{,}5$ : 9 correspond à $9 \times 2{,}5 = 22{,}5$ ; on ne peut pas ajouter 1 aux deux nombres.

8. 8

   Un sac de 5 kg coûte 12,50 € et un sac de 8 kg coûte 18 € : le kilogramme est moins cher dans le sac de 8 kg.

   Vrai

   $12{,}50 \div 5 = 2{,}50$ € le kilo, et $18 \div 8 = 2{,}25$ € le kilo : le grand sac est moins cher au kilogramme.

9. 9

   Un cercle de rayon 10 cm a une longueur égale au double de celle d’un cercle de diamètre 20 cm.

   Faux

   Un rayon de 10 cm correspond à un diamètre de 20 cm : les deux longueurs sont égales, $2 \times \pi \times 10 =$$\pi \times 20$.

10. 10

    Dans un cercle de longueur 25 cm, un arc qui intercepte un angle au centre de 72° mesure 5 cm.

    Vrai

    $72 \div 360 = \frac{1}{5}$ : l’arc est le cinquième du cercle, soit $25 \div 5 = 5$ cm.

11. 11

    Sur une carte à l’échelle $\frac{1}{40\,000}$, deux villes distantes de 6 cm sont séparées de 2,4 km en réalité.

    Vrai

    $6 \times 40\,000 =$$240\,000$ cm, soit 2 400 m, c’est-à-dire 2,4 km.

12. 12

    Dans un tableau de proportionnalité, 3 correspond à 6 et 5 correspond à 2,5.

    Faux

    Le coefficient vaut $6 \div 3 = 2$ : 5 correspond à $5 \times 2 = 10$, et non à 2,5.

13. 13

    À vitesse constante, si la durée double, la distance parcourue quadruple.

    Faux

    À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : si la durée double, la distance double aussi, car $d = v \times t$.

14. 14

    Un cycliste qui roule à 15 km/h met 2 h 4 min pour parcourir 36 km.

    Faux

    $36 \div 15 = 2{,}4$ h, et $0{,}4 \times 60 = 24$ min : le trajet dure 2 h 24 min.

15. 15

    Un conducteur de résistance 50 Ω traversé par une intensité de 0,2 A et un conducteur de résistance 25 Ω traversé par une intensité de 0,4 A ont la même tension à leurs bornes.

    Vrai

    $U = R \times I$ : $50 \times 0{,}2 = 10$ V et $25 \times 0{,}4 = 10$ V.

16. 16

    Le tableau dont la première ligne est 4 ; 10 ; 12 et la seconde ligne 6 ; 15 ; 18 est un tableau de proportionnalité.

    Vrai

    Les quotients sont égaux : $6 \div 4 =$$15 \div 10 =$$18 \div 12 =$$1{,}5$.