Pyramides, cônes et conversions d’unités

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un train qui roule à 150 km/h pendant 30 minutes parcourt 75 km.

   Vrai

   30 minutes valent $0{,}5$ h, donc $150 \times 0{,}5 = 75$ km : il faut d’abord convertir la durée en heures.

2. 2

   Un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm a pour volume 45 cm³.

   Faux

   Son volume vaut $\pi \times 3^2 \times 5 =$$45\pi \approx$$141{,}4$ cm³ : on a oublié le nombre $\pi$.

3. 3

   Une pyramide et un cône dont les bases ont la même aire, et qui ont la même hauteur, ont le même volume.

   Vrai

   Dans les deux cas, le volume vaut $\frac{1}{3} \times B \times h$, où $B$ est l’aire de la base et $h$ la hauteur.

4. 4

   Un coureur qui court à 8 m/s va plus vite qu’un cycliste qui roule à 30 km/h.

   Faux

   $8 \times 3{,}6 = 28{,}8$ km/h : le coureur est un peu moins rapide, il faut convertir avant de comparer.

5. 5

   Un cône de rayon 2 cm et de hauteur 3 cm a un volume d’environ 12,6 cm³.

   Vrai

   $\frac{1}{3} \times \pi \times 2^2 \times 3 =$$4\pi \approx$$12{,}6$ cm³.

6. 6

   Pour parcourir une même distance, un cycliste qui met deux fois plus de temps roule deux fois plus vite.

   Faux

   La vitesse est $v = \frac{d}{t}$ : si la durée double, la vitesse est divisée par 2, le cycliste roule donc deux fois moins vite.

7. 7

   Un cube dont l’arête intérieure mesure 5 cm a une contenance de 125 mL.

   Vrai

   Son volume vaut $5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³, et $1$ mL $= 1$ cm³ : la contenance est de 125 mL.

8. 8

   Un cône de diamètre 4 cm et de hauteur 9 cm a un volume d’environ 150,8 cm³.

   Faux

   Le rayon vaut 2 cm, et non 4 cm : $\frac{1}{3} \times \pi \times 2^2 \times 9 =$$12\pi \approx$$37{,}7$ cm³.

9. 9

   Un mètre cube vaut 1 000 cm³.

   Faux

   Un mètre cube vaut $1\,000$ dm³, et un décimètre cube vaut $1\,000$ cm³ : $1$ m³ $= 1\,000\,000$ cm³.

10. 10

    Une voiture qui roule à 72 km/h parcourt 200 m en 10 secondes.

    Vrai

    $72 \div 3{,}6 = 20$ m/s, puis $20 \times 10 = 200$ m : la vitesse doit être exprimée en m/s avant de calculer la distance.

11. 11

    Un débit de 1 200 L/min équivaut à 1,2 m³/s.

    Faux

    Ce débit vaut $\frac{1\,200}{60} = 20$ L/s, soit $\frac{20}{1\,000} = 0{,}02$ m³/s.

12. 12

    Deux pyramides de même hauteur ont pour base un carré : la première a un côté de 4 cm, la seconde un côté de 2 cm. Le volume de la première est quatre fois celui de la seconde.

    Vrai

    Les aires de base valent $16$ cm² et $4$ cm² ; comme le volume est proportionnel à l’aire de la base, le rapport est $\frac{16}{4} = 4$.

13. 13

    Une pyramide de base carrée de côté 5 cm et de hauteur 6 cm a pour volume 150 cm³.

    Faux

    L’aire de la base vaut $25$ cm², et $\frac{1}{3} \times 25 \times 6 = 50$ cm³ : le facteur $\frac{1}{3}$ a été oublié.

14. 14

    Un débit de 900 L/min équivaut à 15 L/s.

    Vrai

    Une minute compte $60$ secondes : $\frac{900}{60} = 15$ L/s.

15. 15

    Un récipient dont le volume est de 2 dm³ peut contenir 2 000 mL.

    Vrai

    $2$ dm³ $= 2\,000$ cm³, et $1$ mL $= 1$ cm³ : la contenance est donc de 2 000 mL.