Quotient, fractions et décimaux (6e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Si 3 kg de farine sont partagés également entre 4 sacs, chaque sac contient 750 g.

   Vrai

   Chaque sac reçoit $3 \div 4 = 0{,}75$ kg. Or $0{,}75$ kg vaut 750 g, car 1 kg vaut 1 000 g.

2. 2

   Les $\frac{5}{6}$ de 24 m mesurent 4 m.

   Faux

   $24 \div 6 = 4$ donne la sixième partie de 24 m. Pour $\frac{5}{6}$, il faut prendre cinq fois cette part : $5 \times 4 = 20$, soit 20 m.

3. 3

   En partageant un segment de 15 cm en 4 parts égales, les 3 premières parts mesurent 11,25 cm.

   Vrai

   Chaque part mesure $15 \div 4 = 3{,}75$ cm, et $3 \times 3{,}75 = 11{,}25$ : les 3 premières parts mesurent bien 11,25 cm.

4. 4

   $\frac{4}{8}$ et $\frac{1}{2}$ représentent le même nombre.

   Vrai

   $4 \div 8 = 0{,}5$, et $\frac{1}{2}$ vaut aussi $0{,}5$ : les deux fractions désignent donc le même nombre décimal.

5. 5

   $\frac{1}{3}$ et $\frac{3}{6}$ représentent le même nombre.

   Faux

   $3 \div 6 = 0{,}5$, alors que $1 \div 3$ n’a pas d’écriture décimale exacte (il vaut environ 0,33) : les deux fractions ne valent pas le même nombre.

6. 6

   Si le quotient de $a$ par 4 vaut $3{,}5$, alors $a$ vaut 14.

   Vrai

   Le quotient de $a$ par 4 est le nombre qui, multiplié par 4, donne $a$ : $a = 3{,}5 \times 4 = 14$.

7. 7

   Si le quotient de $a$ par 5 vaut 4, alors $a$ vaut 9.

   Faux

   Par définition, $4 \times 5 = a$, donc $a = 20$. Le nombre 9 vient d’une addition, qui n’est pas la bonne opération.

8. 8

   La fraction $\frac{5}{8}$ est plus grande que $\frac{3}{4}$, car son numérateur 5 est plus grand que 3.

   Faux

   $5 \div 8 = 0{,}625$ et $3 \div 4 = 0{,}75$ : c’est $\frac{3}{4}$ qui est le plus grand. Comparer seulement les numérateurs ne suffit pas.

9. 9

   Le quotient de 45 par 9 est 36, car $45 - 9 = 36$.

   Faux

   Le quotient est le nombre qui, multiplié par 9, donne 45 : $5 \times 9 = 45$, donc le quotient vaut 5. Une soustraction ne donne pas un quotient.

10. 10

    La fraction $\frac{11}{8}$ est plus grande que 1, car son numérateur est plus grand que son dénominateur.

    Vrai

    $11 \div 8 = 1{,}375$, nombre plus grand que 1. Si le numérateur dépasse le dénominateur, la fraction dépasse 1 : on compare avec $\frac{8}{8} = 1$.

11. 11

    Dans l’égalité à trous $8 \times \ldots = 6$, le nombre manquant est $\frac{3}{4}$.

    Vrai

    On calcule $6 \div 8 = 0{,}75$. Or $\frac{3}{4}$ vaut aussi $0{,}75$, donc le nombre manquant est bien $\frac{3}{4}$.

12. 12

    Dans l’égalité à trous $5 \times \ldots = 8$, le nombre manquant est $\frac{5}{8}$.

    Faux

    Il faut calculer $8 \div 5 = 1{,}6$ : le nombre manquant est $\frac{8}{5}$. Vérification : $5 \times 1{,}6 = 8$.

13. 13

    La fraction $\frac{12}{8}$ représente un nombre entier, car 12 et 8 sont des nombres pairs.

    Faux

    $12 \div 8 = 1{,}5$ : le résultat n’est pas un entier, mais un décimal non entier. Être pair ne suffit pas pour que la division tombe juste.

14. 14

    Un film dure $\frac{7}{4}$ d’heure, soit 1 h 45 min.

    Vrai

    Un quart d’heure dure $60 \div 4 = 15$ min. Sept quarts d’heure durent $7 \times 15 = 105$ min, soit 1 h 45 min.

15. 15

    Trois fois $\frac{1}{3}$ font exactement 1, alors que $\frac{1}{3}$ n’a pas d’écriture décimale exacte.

    Vrai

    $\frac{1}{3}$ est le nombre qui, multiplié par 3, donne 1 : $\frac{1}{3} \times 3 = 1$. Sa division $1 \div 3$ donne une écriture décimale qui ne s’arrête pas.