Comparer des fractions : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $\frac{7}{3}$ et $\frac{14}{6}$ représentent le même nombre.

   Vrai

   On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 : $\frac{7 \times 2}{3 \times 2}=$$\frac{14}{6}$.

2. 2

   Entre $\frac{3}{8}$ et $\frac{5}{8}$, la fraction $\frac{3}{8}$ est la plus grande.

   Faux

   Même dénominateur : la plus grande fraction a le plus grand numérateur. Or $5 > 3$, donc $\frac{5}{8}$ est la plus grande.

3. 3

   La fraction $\frac{7}{8}$ est inférieure à 1.

   Vrai

   Son numérateur 7 est plus petit que son dénominateur 8 : la fraction est inférieure à 1.

4. 4

   Le nombre mixte $2\frac{3}{4}$ est égal à $\frac{5}{4}$.

   Faux

   On calcule $2 \times 4 + 3 = 11$, donc $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$, et non $\frac{5}{4}$.

5. 5

   Entre $\frac{3}{4}$ et $\frac{3}{5}$, la fraction $\frac{3}{4}$ est la plus grande.

   Vrai

   Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur. Or $4 < 5$, donc $\frac{3}{4} > \frac{3}{5}$.

6. 6

   La fraction $\frac{17}{5}$ est comprise entre 4 et 5.

   Faux

   On a $15 < 17 < 20$, avec $15 = 5 \times 3$ et $20 = 5 \times 4$, donc $3 < \frac{17}{5} < 4$.

7. 7

   $\frac{5}{12}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$.

   Vrai

   La moitié de 12 vaut 6 ; comme $5 < 6$, on a $\frac{5}{12} < \frac{1}{2}$.

8. 8

   Dans l’ordre croissant, on a $\frac{2}{3} < \frac{1}{2} < \frac{1}{4}$.

   Faux

   Au dénominateur commun 12 : $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$, $\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$ et $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$, donc $\frac{1}{4} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3}$.

9. 9

   $\frac{35}{20}$ est égale à $\frac{7}{4}$.

   Vrai

   On divise le numérateur et le dénominateur par 5 : $35 \div 5 = 7$ et $20 \div 5 = 4$.

10. 10

    Entre $\frac{4}{9}$ et $\frac{7}{9}$, la fraction $\frac{7}{9}$ est la plus grande.

    Vrai

    Même dénominateur : on compare les numérateurs. Or $4 < 7$, donc $\frac{7}{9}$ est la plus grande.

11. 11

    La fraction $\frac{10}{9}$ est inférieure à 1.

    Faux

    Son numérateur 10 est plus grand que son dénominateur 9 : la fraction est supérieure à 1.

12. 12

    Le nombre mixte $3\frac{1}{2}$ est égal à $\frac{7}{2}$.

    Vrai

    On calcule $3 \times 2 + 1 = 7$ : le nombre mixte vaut donc $\frac{7}{2}$.

13. 13

    $\frac{4}{7}$ est égale à $\frac{21}{28}$.

    Faux

    En multipliant par 4 : $\frac{4}{7}=\frac{16}{28}$, or $16 \neq 21$, donc $\frac{4}{7}$ n’est pas égale à $\frac{21}{28}$.

14. 14

    Dans l’ordre croissant, on a $\frac{3}{5} < \frac{4}{5} < \frac{7}{5}$.

    Vrai

    Au même dénominateur, on range selon les numérateurs : $3 < 4 < 7$.

15. 15

    La fraction $\frac{6}{11}$ est inférieure à $\frac{1}{2}$.

    Faux

    La moitié de 11 vaut $5{,}5$ ; comme $6 > 5{,}5$, on a $\frac{6}{11} > \frac{1}{2}$.

16. 16

    Entre $\frac{2}{7}$ et $\frac{2}{9}$, la fraction $\frac{2}{9}$ est la plus grande.

    Faux

    Même numérateur : la plus grande fraction a le plus petit dénominateur. Or $7 < 9$, donc $\frac{2}{7}$ est la plus grande.

17. 17

    La fraction $\frac{13}{5}$ est comprise entre 2 et 3.

    Vrai

    On a $10 < 13 < 15$, avec $10 = 2 \times 5$ et $15 = 3 \times 5$, donc $2 < \frac{13}{5} < 3$.

18. 18

    Le nombre mixte $5\frac{1}{8}$ est plus grand que $5\frac{1}{2}$.

    Faux

    Les parties entières sont égales ; or $\frac{1}{8} < \frac{1}{2}$, car plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites.