Le calcul littéral en 3e : vrai ou faux

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

Une erreur dans ce corrigé ? Signaler une erreur

1. 1

   Si $x = 3$, alors $x^2 = 6$.

   Faux

   $x^2$ signifie $x \times x$ : ici $x^2 = 3 \times 3 = 9$, et non $3 \times 2$.

2. 2

   $-3(2x - 1) =$$-6x + 3$.

   Vrai

   Un facteur négatif change le signe de chaque terme de la parenthèse : $-3 \times 2x = -6x$ et $-3 \times (-1) = 3$.

3. 3

   L’opposé de $4x + 1$ est $-4x + 1$.

   Faux

   L’opposé s’obtient en changeant le signe de chaque terme : c’est $-4x - 1$.

4. 4

   $(x + 6)(x - 6) =$$x^2 - 36$.

   Vrai

   C’est l’identité $(a + b)(a - b) =$$a^2 - b^2$ avec $a = x$ et $b = 6$ : $x^2 - 6^2 = x^2 - 36$.

5. 5

   $2(3x + 5) = 6x + 5$.

   Faux

   Le facteur 2 multiplie chaque terme de la parenthèse : $2 \times 3x = 6x$ et $2 \times 5 = 10$, donc $2(3x + 5) =$$6x + 10$.

6. 6

   $5x^2 - 15x =$$5x(x - 3)$.

   Vrai

   $5x$ est le facteur commun : $5x \times x = 5x^2$ et $5x \times 3 = 15x$.

7. 7

   $3x + 4x^2 = 7x^3$.

   Faux

   $3x$ et $4x^2$ ne sont pas semblables : leurs parties littérales diffèrent, on ne peut pas les regrouper.

8. 8

   L’équation $2x + 7 = 19$ a pour solution $x = 6$.

   Vrai

   On retranche 7 aux deux membres : $2x = 12$, puis on divise par 2 : $x = 6$.

9. 9

   $(x + 2)(x + 5) =$$x^2 + 5x + 10$.

   Faux

   La double distributivité donne $x^2 +$$5x +$$2x +$$10 =$$x^2 + 7x + 10$ : le produit $2x$ ne doit pas être oublié.

10. 10

    Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, au moins un de ses facteurs est nul.

    Vrai

    Si $A \times B = 0$, alors $A = 0$ ou $B = 0$ : on résout donc chaque facteur égal à $0$.

11. 11

    $4x^2 - 81 =$$(4x + 9)(4x - 9)$.

    Faux

    $4x^2 = (2x)^2$ et $81 = 9^2$ : la factorisation est $(2x + 9)(2x - 9)$, et non $(4x + 9)(4x - 9)$.

12. 12

    L’équation $(3x - 6)(x + 2) =$$0$ a pour solutions $x = 2$ et $x = -2$.

    Vrai

    $3x - 6 = 0$ donne $x = 2$, et $x + 2 = 0$ donne $x = -2$.

13. 13

    L’équation $2x + 6 = 4$ a pour solution $x = 5$.

    Faux

    On retranche 6 aux deux membres : $2x = -2$, donc $x = -1$.

14. 14

    L’équation $x^2 = 0$ a deux solutions.

    Faux

    Pour $a = 0$, l’équation $x^2 = a$ a pour unique solution $x = 0$.

15. 15

    $7x - 2 + 4x =$$11x - 2$.

    Vrai

    On regroupe les termes semblables : $7x + 4x = 11x$, et le terme $-2$ reste inchangé.

16. 16

    L’équation $x^2 = 49$ a pour solutions 7 et −7.

    Vrai

    Si $a > 0$, l’équation $x^2 = a$ a deux solutions, $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ : ici $\sqrt{49} = 7$.

17. 17

    L’équation $x^2 = -16$ a pour solutions 4 et −4.

    Faux

    Si $a < 0$, l’équation $x^2 = a$ n’a pas de solution : c’est le cas de $x^2 = -16$.

18. 18

    Le nombre qui, augmenté de 7, donne 15 est 8.

    Vrai

    En notant $x$ ce nombre, on a $x + 7 = 15$, donc $x = 8$.