Les volumes en 6e : cubes et assemblages

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

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1. 1

   Quelle grandeur mesure l’espace qu’occupe un objet ?

   Réponse B : Le volume

   Le volume mesure l’espace qu’occupe un objet. L’aire ne concerne qu’une surface plane, et le périmètre seulement un contour.

2. 2

   Quel est le volume d’un cube d’arête 1 cm ?

   Réponse D : 1 cm³

   Le centimètre cube est le volume d’un cube d’arête 1 cm : ce cube unité sert à mesurer de petits volumes.

3. 3

   Pourquoi écrit-on cm³ et non cm² pour un volume ?

   Réponse C : Parce qu’un volume se mesure dans les trois dimensions de l’espace

   Un volume se mesure dans les trois dimensions de l’espace : longueur, largeur et hauteur. C’est pourquoi le chiffre 3 est écrit en exposant dans cm³.

4. 4

   Quel est le volume d’un cube d’arête 2 cm ?

   Réponse A : 8 cm³

   Il contient $2 \times 2 \times 2 = 8$ petits cubes de 1 cm³ : son volume vaut donc 8 cm³.

5. 5

   Combien de petits cubes de 1 cm³ faut-il pour remplir exactement un cube d’arête 3 cm ?

   Réponse B : 27

   Il faut 3 cubes sur la longueur, 3 sur la largeur et 3 sur la hauteur : $3 \times 3 \times 3 = 27$. Une seule couche de 9 cubes ne suffit pas.

6. 6

   Un solide est formé de deux parties : la première contient 9 cubes de 1 cm³, la seconde 6 cubes de 1 cm³. Quel est son volume ?

   Réponse D : 15 cm³

   Le volume d’un assemblage est la somme des volumes de ses parties : $9 + 6 = 15$ cm³.

7. 7

   Un grand cube est formé de petits cubes de 1 cm³ collés les uns aux autres, avec 3 petits cubes sur chaque arête. Combien de petits cubes sont totalement cachés à l’intérieur, sans aucune face à l’extérieur ?

   Réponse C : 1

   Seul le petit cube du centre n’a aucune face à l’extérieur : il est caché, mais il fait bien partie du volume.

8. 8

   Un assemblage est formé de 8 cubes de 1 cm³ ; à côté, on place un cube d’arête 2 cm. Que peut-on dire de leurs volumes ?

   Réponse C : Ils ont le même volume : 8 cm³

   Un cube d’arête 2 cm contient $2 \times 2 \times 2 = 8$ cubes de 1 cm³ : son volume est 8 cm³. Des solides de formes différentes peuvent donc avoir le même volume.

9. 9

   Dix cubes de 1 cm³ sont d’abord empilés en colonne, puis alignés en ligne. Que devient leur volume ?

   Réponse D : Il reste égal à 10 cm³

   Aucun cube n’a été ajouté ni retiré : réorganiser les cubes ne modifie pas leur volume.

10. 10

    Le solide A est un assemblage de 12 cubes de 1 cm³, haut de 3 cm. Le solide B est un pavé de 16 cubes de 1 cm³, haut de 1 cm. Lequel a le plus grand volume ?

    Réponse C : Le solide B, qui contient 16 cubes

    Le volume se compte en cubes, pas en hauteur : le solide B en contient davantage.

11. 11

    Un pavé est formé de petits cubes de 1 cm³ : il a 5 cubes de long, 3 cubes de large et 2 couches superposées. Quel est son volume ?

    Réponse A : 30 cm³

    Il suffit de multiplier la longueur, la largeur et le nombre de couches : $5 \times 3 \times 2 = 30$ cm³.

12. 12

    Un élève écrit : « L’aire d’une face de ce cube d’arête 3 cm vaut 9 cm³. » Quelle est son erreur ?

    Réponse C : Il confond volume et aire : une aire s’exprime en cm²

    Une face est un carré : son aire se mesure en cm², alors que le cm³ sert à mesurer les volumes.

13. 13

    Un solide est formé de petits cubes de 1 cm³ et l’on note $V = 20$ cm³. Que représente la lettre $V$ ?

    Réponse C : Le volume du solide

    On note souvent le volume d’un solide par la lettre $V$, suivie de sa valeur et de son unité.

14. 14

    L’assemblage A est formé de 3 rangées de 6 cubes de 1 cm³ ; l’assemblage B est formé de 4 rangées de 4 cubes de 1 cm³. Lequel a le plus grand volume ?

    Réponse B : A, qui compte 18 cubes contre 16 pour B

    Il suffit de compter les cubes : $3 \times 6 = 18$ pour A, contre $4 \times 4 = 16$ pour B.

15. 15

    Quelle unité convient pour mesurer le volume d’une gomme ?

    Réponse D : le centimètre cube (cm³)

    Pour un petit objet, on exprime le volume en centimètres cubes, de symbole cm³.

16. 16

    Combien d’arêtes possède un cube ?

    Réponse B : 12

    Un cube possède 12 arêtes, toutes de même longueur.

17. 17

    Trois cubes de 1 cm³ sont accolés en ligne. Quel est le volume de l’ensemble ?

    Réponse A : 3 cm³

    Le volume d’un assemblage compte le nombre de cubes qui le composent : trois cubes donnent 3 cm³.

18. 18

    Un assemblage de 14 cubes de 1 cm³ doit être complété pour atteindre un volume de 20 cm³. Combien de cubes faut-il ajouter ?

    Réponse A : 6

    Chaque cube ajouté apporte 1 cm³ : il faut donc $20 - 14 = 6$ cubes.