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Triangles en 6e : constructions et angles

QCM · 18 questions Moyen · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Triangles (6e) ›

Programme de référence : Programme de mathématiques du cycle 3 (BO n° 16 du 17 avril 2025)

En 6e, le chapitre sur les triangles fait partie de l’étude des configurations planes. L’élève apprend à décrire un triangle par ses sommets, ses côtés et ses angles, puis à le construire à la règle, au compas et au rapporteur. Ce quiz aborde les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral), le calcul d’un angle manquant dans un triangle, les conditions qui permettent ou non de construire un triangle, ainsi que les médiatrices d’un triangle et le cercle circonscrit. Les questions demandent surtout de calculer et de raisonner sur des situations simples, sans figure. Chaque question propose plusieurs réponses, une seule est juste, et chaque correction rappelle la règle utilisée.

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Triangles en 6e : constructions et angles

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18 questions

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  1. Question 1 / 18

    Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. Combien mesure chacun de ses angles ?

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  1. Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. Combien mesure chacun de ses angles ?

    Réponse B : 60°

    Les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux : on partage la somme de 180∘180^\circ en trois, soit 180∘÷3=60∘180^\circ \div 3 = 60^\circ.

  2. Parmi ces ensembles de longueurs, lequel permet de construire un triangle ?

    Réponse C : 4 cm, 6 cm et 9 cm

    Le plus grand côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres : 9<4+69 < 4 + 6 est vrai, donc on peut construire ce triangle.

  3. Dans un triangle, deux angles mesurent 47° et 58°. Quelle est la mesure du troisième angle ?

    Réponse A : 75°

    La somme des angles d’un triangle vaut 180∘180^\circ : 180∘−180^\circ -(47∘+(47^\circ +58∘)=58^\circ) =180∘−105∘=180^\circ - 105^\circ =75∘75^\circ.

  4. Dans un triangle rectangle, l’un des deux angles non droits mesure 35°. Combien mesure l’autre ?

    Réponse B : 55°

    Les deux angles non droits d’un triangle rectangle ont une somme de 90∘90^\circ : 90∘−35∘=55∘90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.

  5. Dans un triangle isocèle, l’angle au sommet mesure 50°. Combien mesure chacun des angles à la base ?

    Réponse C : 65°

    Les deux angles à la base sont égaux et se partagent 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ : chacun mesure 130∘÷2=65∘130^\circ \div 2 = 65^\circ.

  6. Un triangle est à la fois rectangle et isocèle. Combien mesurent ses deux angles autres que l’angle droit ?

    Réponse D : 45° et 45°

    Le triangle a un angle droit ; les deux autres, égaux car il est isocèle, se partagent 180∘−90∘=90∘180^\circ - 90^\circ = 90^\circ : chacun mesure 90∘÷2=45∘90^\circ \div 2 = 45^\circ.

  7. Pour construire un triangle dont on connaît deux côtés et l’angle compris entre eux, par quelle étape peut-on commencer ?

    Réponse A : Tracer à la règle l’un des deux côtés connus

    On trace d’abord l’un des deux côtés connus à la règle, puis l’angle à une de ses extrémités au rapporteur, et enfin le second côté.

  8. Pour construire un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés, par quelle étape peut-on commencer ?

    Réponse D : Tracer à la règle l’un des côtés

    On trace d’abord l’un des trois côtés à la règle, à la longueur donnée ; les deux autres se reportent ensuite au compas.

  9. Dans le triangle ABC, quel est l’angle compris entre les côtés [AB][AB] et [AC][AC] ?

    Réponse D : L’angle en A

    Les côtés [AB][AB] et [AC][AC] ont pour sommet commun A : l’angle compris entre eux est donc l’angle en A.

  10. Dans le triangle ABC, quels sont les angles adjacents au côté [BC][BC] ?

    Réponse A : Les angles en B et en C

    Les angles adjacents à un côté ont pour sommets les extrémités de ce côté : ici, les sommets B et C.

  11. On veut construire un triangle dont on connaît un côté et deux angles adjacents à ce côté, mesurant 100° et 90°. Est-ce possible ?

    Réponse B : Non, car la somme des deux angles dépasse 180°

    La somme des deux angles adjacents doit être inférieure à 180∘180^\circ : 100∘+90∘=190∘100^\circ + 90^\circ = 190^\circ est trop grand, donc ce triangle ne peut pas être construit.

  12. La médiatrice d’un segment [AB][AB] est une droite qui :

    Réponse D : est perpendiculaire à [AB][AB] et passe par son milieu

    Par définition, la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

  13. Que peut-on dire des trois médiatrices d’un triangle ?

    Réponse D : Elles sont concourantes : elles se coupent en un même point

    Les trois médiatrices d’un triangle se coupent toutes en un même point : on dit qu’elles sont concourantes.

  14. Le point O est le point de concours des médiatrices du triangle ABC. Que peut-on dire des longueurs OAOA, OBOB et OCOC ?

    Réponse A : OA=OB=OCOA = OB = OC

    Le point de concours des médiatrices est à égale distance des trois sommets, donc OA=OB=OCOA = OB = OC.

  15. Qu’est-ce que le cercle circonscrit à un triangle ?

    Réponse B : Le cercle qui passe par les trois sommets du triangle

    Par définition, le cercle circonscrit passe par les trois sommets du triangle.

  16. Où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle ?

    Réponse C : Au point de concours des médiatrices de deux côtés

    Le centre est le point d’intersection de deux médiatrices de côtés, qui suffisent à le trouver.

  17. Les trois côtés d’un triangle équilatéral mesurent 15 cm en tout. Combien mesure chacun de ses côtés ?

    Réponse A : 5 cm

    Les trois côtés ont la même longueur : 15÷3=515 \div 3 = 5, donc chaque côté mesure 5 cm.

  18. Pour construire un triangle équilatéral de côté 4 cm, quelle méthode est correcte ?

    Réponse C : Tracer un segment de 4 cm, puis deux arcs de cercle de rayon 4 cm centrés sur ses extrémités

    Les trois côtés étant égaux, chaque arc a pour rayon 4 cm, et l'un des points d'intersection des deux arcs est le troisième sommet.

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Triangles en 6e : constructions et angles

QCM · 18 questions · niveau moyen

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Questions

  1. 1

    Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. Combien mesure chacun de ses angles ?

    • A45°
    • B60°
    • C90°
    • D120°
  2. 2

    Parmi ces ensembles de longueurs, lequel permet de construire un triangle ?

    • A2 cm, 3 cm et 6 cm
    • B1 cm, 2 cm et 4 cm
    • C4 cm, 6 cm et 9 cm
    • D5 cm, 5 cm et 11 cm
  3. 3

    Dans un triangle, deux angles mesurent 47° et 58°. Quelle est la mesure du troisième angle ?

    • A75°
    • B105°
    • C133°
    • D255°
  4. 4

    Dans un triangle rectangle, l’un des deux angles non droits mesure 35°. Combien mesure l’autre ?

    • A35°
    • B55°
    • C90°
    • D145°
  5. 5

    Dans un triangle isocèle, l’angle au sommet mesure 50°. Combien mesure chacun des angles à la base ?

    • A25°
    • B50°
    • C65°
    • D130°
  6. 6

    Un triangle est à la fois rectangle et isocèle. Combien mesurent ses deux angles autres que l’angle droit ?

    • A30° et 60°
    • B60° et 60°
    • C90° et 45°
    • D45° et 45°
  7. 7

    Pour construire un triangle dont on connaît deux côtés et l’angle compris entre eux, par quelle étape peut-on commencer ?

    • ATracer à la règle l’un des deux côtés connus
    • BTracer à la règle le troisième côté, qui est inconnu
    • CMesurer l’angle compris au compas
    • DMesurer à la règle la somme des trois côtés
  8. 8

    Pour construire un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés, par quelle étape peut-on commencer ?

    • AMesurer chacun des angles au rapporteur
    • BTracer un cercle dont le rayon est le plus grand côté
    • CTracer une perpendiculaire à l’un des côtés
    • DTracer à la règle l’un des côtés
  9. 9

    Dans le triangle ABC, quel est l’angle compris entre les côtés [AB][AB] et [AC][AC] ?

    • AL’angle en B
    • BL’angle en C
    • CLe côté [BC][BC]
    • DL’angle en A
  10. 10

    Dans le triangle ABC, quels sont les angles adjacents au côté [BC][BC] ?

    • ALes angles en B et en C
    • BLes angles en A et en B
    • CLes angles en A et en C
    • DLe seul angle en A
  11. 11

    On veut construire un triangle dont on connaît un côté et deux angles adjacents à ce côté, mesurant 100° et 90°. Est-ce possible ?

    • AOui, car chaque angle est inférieur à 180°
    • BNon, car la somme des deux angles dépasse 180°
    • COui, car 100∘+90∘100^\circ + 90^\circ est inférieur à un tour complet
    • DOui, car 100° et 90° sont deux angles aigus
  12. 12

    La médiatrice d’un segment [AB][AB] est une droite qui :

    • Apasse par les points A et B
    • Bpasse par l’extrémité A et est perpendiculaire à [AB][AB]
    • Cest parallèle à [AB][AB] et passe par son milieu
    • Dest perpendiculaire à [AB][AB] et passe par son milieu
  13. 13

    Que peut-on dire des trois médiatrices d’un triangle ?

    • AElles sont toujours parallèles entre elles
    • BElles passent toutes par le même sommet du triangle
    • CElles se coupent deux à deux, sans jamais avoir de point commun
    • DElles sont concourantes : elles se coupent en un même point
  14. 14

    Le point O est le point de concours des médiatrices du triangle ABC. Que peut-on dire des longueurs OAOA, OBOB et OCOC ?

    • AOA=OB=OCOA = OB = OC
    • BOA=OBOA = OB seulement
    • CLes trois segments OAOA, OBOB et OCOC ont des longueurs différentes
    • DOA=OB+OCOA = OB + OC
  15. 15

    Qu’est-ce que le cercle circonscrit à un triangle ?

    • ALe cercle dont le centre est un sommet du triangle
    • BLe cercle qui passe par les trois sommets du triangle
    • CLe cercle tangent aux trois côtés du triangle
    • DLe cercle dont le diamètre est le plus petit côté
  16. 16

    Où se trouve le centre du cercle circonscrit à un triangle ?

    • AAu sommet commun des deux côtés les plus courts
    • BÀ l’intersection de deux côtés du triangle
    • CAu point de concours des médiatrices de deux côtés
    • DAu sommet de l’angle le plus grand
  17. 17

    Les trois côtés d’un triangle équilatéral mesurent 15 cm en tout. Combien mesure chacun de ses côtés ?

    • A5 cm
    • B3 cm
    • C12 cm
    • D45 cm
  18. 18

    Pour construire un triangle équilatéral de côté 4 cm, quelle méthode est correcte ?

    • ATracer un segment de 4 cm, puis deux angles droits à ses extrémités
    • BTracer un segment de 4 cm, puis deux angles de 45° à ses extrémités
    • CTracer un segment de 4 cm, puis deux arcs de cercle de rayon 4 cm centrés sur ses extrémités
    • DTracer un segment de 4 cm, puis un arc de cercle de rayon 2 cm centré sur son milieu

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Corrigé et explications

Triangles en 6e : constructions et angles

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    B · 60°

    Les trois angles d’un triangle équilatéral sont égaux : on partage la somme de 180∘180^\circ en trois, soit 180∘÷3=60∘180^\circ \div 3 = 60^\circ.

  2. 2

    C · 4 cm, 6 cm et 9 cm

    Le plus grand côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres : 9<4+69 < 4 + 6 est vrai, donc on peut construire ce triangle.

  3. 3

    A · 75°

    La somme des angles d’un triangle vaut 180∘180^\circ : 180∘−180^\circ -(47∘+(47^\circ +58∘)=58^\circ) =180∘−105∘=180^\circ - 105^\circ =75∘75^\circ.

  4. 4

    B · 55°

    Les deux angles non droits d’un triangle rectangle ont une somme de 90∘90^\circ : 90∘−35∘=55∘90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.

  5. 5

    C · 65°

    Les deux angles à la base sont égaux et se partagent 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ : chacun mesure 130∘÷2=65∘130^\circ \div 2 = 65^\circ.

  6. 6

    D · 45° et 45°

    Le triangle a un angle droit ; les deux autres, égaux car il est isocèle, se partagent 180∘−90∘=90∘180^\circ - 90^\circ = 90^\circ : chacun mesure 90∘÷2=45∘90^\circ \div 2 = 45^\circ.

  7. 7

    A · Tracer à la règle l’un des deux côtés connus

    On trace d’abord l’un des deux côtés connus à la règle, puis l’angle à une de ses extrémités au rapporteur, et enfin le second côté.

  8. 8

    D · Tracer à la règle l’un des côtés

    On trace d’abord l’un des trois côtés à la règle, à la longueur donnée ; les deux autres se reportent ensuite au compas.

  9. 9

    D · L’angle en A

    Les côtés [AB][AB] et [AC][AC] ont pour sommet commun A : l’angle compris entre eux est donc l’angle en A.

  10. 10

    A · Les angles en B et en C

    Les angles adjacents à un côté ont pour sommets les extrémités de ce côté : ici, les sommets B et C.

  11. 11

    B · Non, car la somme des deux angles dépasse 180°

    La somme des deux angles adjacents doit être inférieure à 180∘180^\circ : 100∘+90∘=190∘100^\circ + 90^\circ = 190^\circ est trop grand, donc ce triangle ne peut pas être construit.

  12. 12

    D · est perpendiculaire à [AB][AB] et passe par son milieu

    Par définition, la médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

  13. 13

    D · Elles sont concourantes : elles se coupent en un même point

    Les trois médiatrices d’un triangle se coupent toutes en un même point : on dit qu’elles sont concourantes.

  14. 14

    A · OA=OB=OCOA = OB = OC

    Le point de concours des médiatrices est à égale distance des trois sommets, donc OA=OB=OCOA = OB = OC.

  15. 15

    B · Le cercle qui passe par les trois sommets du triangle

    Par définition, le cercle circonscrit passe par les trois sommets du triangle.

  16. 16

    C · Au point de concours des médiatrices de deux côtés

    Le centre est le point d’intersection de deux médiatrices de côtés, qui suffisent à le trouver.

  17. 17

    A · 5 cm

    Les trois côtés ont la même longueur : 15÷3=515 \div 3 = 5, donc chaque côté mesure 5 cm.

  18. 18

    C · Tracer un segment de 4 cm, puis deux arcs de cercle de rayon 4 cm centrés sur ses extrémités

    Les trois côtés étant égaux, chaque arc a pour rayon 4 cm, et l'un des points d'intersection des deux arcs est le troisième sommet.

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