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Exemple : en quelle année la Bastille est-elle prise ?

La proportionnalité en 3e : l'essentiel

QCM · 17 questions Facile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Problèmes de proportionnalité (3e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 3e, le chapitre « Résoudre des problèmes de proportionnalité » fait le lien entre plusieurs outils vus depuis la sixième. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par un même nombre : la situation se modélise alors par une fonction linéaire. Ce cadre sert aussi pour les pourcentages et pour les conversions de vitesses. En géométrie, la proportionnalité réapparaît avec le théorème de Thalès, les triangles semblables et les homothéties, sans oublier les échelles sur les cartes. Ce quiz reprend l'essentiel à savoir : vocabulaire, repères et calculs simples, avec quatre réponses par question et une seule correcte.

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La proportionnalité en 3e : l'essentiel

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17 questions

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  1. Question 1 / 17

    Dans quelle situation les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

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La proportionnalité en 3e : l'essentiel

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Comment jouer

  • Quatre propositions, une seule bonne réponse.
  • La correction et l’explication s’affichent après chaque réponse.
  • Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

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  1. Dans quelle situation les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

    Réponse C : Le prix payé et la masse de pommes achetées, à 3 € le kilogramme

    À 3 € le kilogramme, on multiplie la masse par 3 pour obtenir le prix : c'est une situation de proportionnalité.

  2. Dans un tableau de proportionnalité, comment s'appelle le nombre fixe qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ?

    Réponse B : Le coefficient de proportionnalité

    Ce nombre fixe s'appelle le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première.

  3. Si 3 cahiers coûtent 12 €, combien coûtent 5 cahiers ?

    Réponse B : 20 €

    Un cahier coûte 12÷3=412 \div 3 = 4 €, donc 5 cahiers coûtent 4×5=204 \times 5 = 20 €.

  4. On a l'égalité 34=x12\frac{3}{4}=\frac{x}{12}. Que vaut xx ?

    Réponse D : 9

    Produits en croix : 3×12=4x3 \times 12 = 4x, donc 4x=364x = 36 et x=9x = 9.

  5. Soit ff la fonction linéaire définie par f(x)=3xf(x)=3x. Que vaut f(0)f(0) ?

    Réponse B : 0

    Pour toute fonction linéaire f(x)=axf(x)=ax, l'image de 0 est 0 : f(0)=0f(0)=0.

  6. Soit ff la fonction linéaire définie par f(x)=7xf(x)=7x. Que vaut f(1)f(1) ?

    Réponse C : 7

    Dans une fonction linéaire f(x)=axf(x)=ax, le nombre aa est l'image de 1 : ici f(1)=7f(1)=7.

  7. Un mobile se déplace à vitesse constante. La distance parcourue, en mètres, après xx secondes est donnée par d(x)=5xd(x)=5x. Que signifie l'égalité d(3)=15d(3)=15 ?

    Réponse C : Après 3 secondes, il a parcouru 15 m

    d(3)=5×3=15d(3)=5 \times 3 = 15 : en 3 secondes, le mobile parcourt 15 mètres.

  8. Que valent 20 % de 80 ?

    Réponse D : 16

    Prendre 20 % d'une quantité revient à la multiplier par 0,20{,}2 : 80×0,2=1680 \times 0{,}2 = 16.

  9. Un cycliste roule à 10 m/s. Quelle est sa vitesse en km/h ?

    Réponse A : 36 km/h

    Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6 : 10×3,6=3610 \times 3{,}6 = 36 km/h.

  10. Une voiture roule à 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

    Réponse C : 25 m/s

    Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6 : 90÷3,6=2590 \div 3{,}6 = 25 m/s.

  11. Une valeur passe de 80 à 60. Quelle est son évolution en pourcentage ?

    Réponse B : Une baisse de 25 %

    Le taux vaut 60−8080=\frac{60-80}{80}=−2080=\frac{-20}{80}=−0,25-0{,}25 : c'est une baisse de 25 %.

  12. Une quantité est multipliée par 1,2. Quelle évolution cela représente-t-il ?

    Réponse D : Une hausse de 20 %

    Le coefficient multiplicateur vaut 1+t1+t avec tt en écriture décimale : 1,2=1+0,21{,}2 = 1 + 0{,}2, soit une hausse de 20 %.

  13. Deux triangles sont semblables : un côté de 5 cm du premier correspond à un côté de 15 cm du second. Un côté de 7 cm du premier mesure combien dans le second ?

    Réponse C : 21 cm

    Les côtés correspondants sont proportionnels : le coefficient est 15÷5=315 \div 5 = 3, donc le côté mesure 7×3=217 \times 3 = 21 cm.

  14. Un triangle de périmètre 8 cm est agrandi avec un rapport 3. Quel est le périmètre du triangle agrandi ?

    Réponse C : 24 cm

    Dans un agrandissement de rapport 3, toutes les longueurs sont multipliées par 3 : 8×3=248 \times 3 = 24 cm.

  15. Dans le triangle ABCABC, MM est sur [AB][AB], NN est sur [AC][AC] et (MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC). On donne AM=3AM=3 cm, AB=6AB=6 cm et MN=5MN=5 cm. Que vaut BCBC ?

    Réponse D : 10 cm

    D'après le théorème de Thalès, AMAB=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC} : donc 36=5BC\frac{3}{6}=\frac{5}{BC} et BC=10BC = 10 cm.

  16. Un rectangle de 2 cm sur 3 cm est agrandi avec un rapport 3. Quelle est l'aire du rectangle agrandi ?

    Réponse B : 54 cm²

    Dans un agrandissement de rapport 3, les aires sont multipliées par 32=93^2 = 9 : l'aire passe de 6 cm² à 6×9=546 \times 9 = 54 cm².

  17. Sur une carte à l'échelle 1100 000\frac{1}{100\,000}, que représente une distance de 1 cm ?

    Réponse C : 1 km

    1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité, soit 1 000 m : donc 1 km.

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La proportionnalité en 3e : l'essentiel

QCM · 17 questions · niveau facile

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Questions

  1. 1

    Dans quelle situation les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

    • AL'âge d'un enfant et sa taille
    • BL'aire d'un carré et la longueur de son côté
    • CLe prix payé et la masse de pommes achetées, à 3 € le kilogramme
    • DLe numéro du mois et la température moyenne
  2. 2

    Dans un tableau de proportionnalité, comment s'appelle le nombre fixe qui permet de passer de la première ligne à la deuxième ?

    • ALe multiple
    • BLe coefficient de proportionnalité
    • CLa moyenne
    • DLe dividende
  3. 3

    Si 3 cahiers coûtent 12 €, combien coûtent 5 cahiers ?

    • A24 €
    • B20 €
    • C16 €
    • D15 €
  4. 4

    On a l'égalité 34=x12\frac{3}{4}=\frac{x}{12}. Que vaut xx ?

    • A6
    • B13
    • C16
    • D9
  5. 5

    Soit ff la fonction linéaire définie par f(x)=3xf(x)=3x. Que vaut f(0)f(0) ?

    • A3
    • B0
    • C1
    • D30
  6. 6

    Soit ff la fonction linéaire définie par f(x)=7xf(x)=7x. Que vaut f(1)f(1) ?

    • A0
    • B1
    • C7
    • D70
  7. 7

    Un mobile se déplace à vitesse constante. La distance parcourue, en mètres, après xx secondes est donnée par d(x)=5xd(x)=5x. Que signifie l'égalité d(3)=15d(3)=15 ?

    • ALe mobile parcourt 15 m chaque seconde
    • BAprès 15 secondes, il a parcouru 3 m
    • CAprès 3 secondes, il a parcouru 15 m
    • DAprès 3 secondes, il a parcouru 5 m
  8. 8

    Que valent 20 % de 80 ?

    • A8
    • B60
    • C20
    • D16
  9. 9

    Un cycliste roule à 10 m/s. Quelle est sa vitesse en km/h ?

    • A36 km/h
    • B60 km/h
    • C16 km/h
    • D100 km/h
  10. 10

    Une voiture roule à 90 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ?

    • A32,4 m/s
    • B9 m/s
    • C25 m/s
    • D250 m/s
  11. 11

    Une valeur passe de 80 à 60. Quelle est son évolution en pourcentage ?

    • AUne hausse de 25 %
    • BUne baisse de 25 %
    • CUne baisse de 20 %
    • DUne baisse de 33 %
  12. 12

    Une quantité est multipliée par 1,2. Quelle évolution cela représente-t-il ?

    • AUne hausse de 12 %
    • BUne baisse de 20 %
    • CUne hausse de 1,2 %
    • DUne hausse de 20 %
  13. 13

    Deux triangles sont semblables : un côté de 5 cm du premier correspond à un côté de 15 cm du second. Un côté de 7 cm du premier mesure combien dans le second ?

    • A17 cm
    • B12 cm
    • C21 cm
    • D35 cm
  14. 14

    Un triangle de périmètre 8 cm est agrandi avec un rapport 3. Quel est le périmètre du triangle agrandi ?

    • A72 cm
    • B11 cm
    • C24 cm
    • D8 cm
  15. 15

    Dans le triangle ABCABC, MM est sur [AB][AB], NN est sur [AC][AC] et (MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC). On donne AM=3AM=3 cm, AB=6AB=6 cm et MN=5MN=5 cm. Que vaut BCBC ?

    • A8 cm
    • B2,5 cm
    • C15 cm
    • D10 cm
  16. 16

    Un rectangle de 2 cm sur 3 cm est agrandi avec un rapport 3. Quelle est l'aire du rectangle agrandi ?

    • A18 cm²
    • B54 cm²
    • C6 cm²
    • D36 cm²
  17. 17

    Sur une carte à l'échelle 1100 000\frac{1}{100\,000}, que représente une distance de 1 cm ?

    • A100 m
    • B10 km
    • C1 km
    • D100 km

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Corrigé et explications

La proportionnalité en 3e : l'essentiel

La bonne réponse de chaque question, avec son explication.

  1. 1

    C · Le prix payé et la masse de pommes achetées, à 3 € le kilogramme

    À 3 € le kilogramme, on multiplie la masse par 3 pour obtenir le prix : c'est une situation de proportionnalité.

  2. 2

    B · Le coefficient de proportionnalité

    Ce nombre fixe s'appelle le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant une valeur de la deuxième ligne par la valeur correspondante de la première.

  3. 3

    B · 20 €

    Un cahier coûte 12÷3=412 \div 3 = 4 €, donc 5 cahiers coûtent 4×5=204 \times 5 = 20 €.

  4. 4

    D · 9

    Produits en croix : 3×12=4x3 \times 12 = 4x, donc 4x=364x = 36 et x=9x = 9.

  5. 5

    B · 0

    Pour toute fonction linéaire f(x)=axf(x)=ax, l'image de 0 est 0 : f(0)=0f(0)=0.

  6. 6

    C · 7

    Dans une fonction linéaire f(x)=axf(x)=ax, le nombre aa est l'image de 1 : ici f(1)=7f(1)=7.

  7. 7

    C · Après 3 secondes, il a parcouru 15 m

    d(3)=5×3=15d(3)=5 \times 3 = 15 : en 3 secondes, le mobile parcourt 15 mètres.

  8. 8

    D · 16

    Prendre 20 % d'une quantité revient à la multiplier par 0,20{,}2 : 80×0,2=1680 \times 0{,}2 = 16.

  9. 9

    A · 36 km/h

    Pour convertir des m/s en km/h, on multiplie par 3,6 : 10×3,6=3610 \times 3{,}6 = 36 km/h.

  10. 10

    C · 25 m/s

    Pour convertir des km/h en m/s, on divise par 3,6 : 90÷3,6=2590 \div 3{,}6 = 25 m/s.

  11. 11

    B · Une baisse de 25 %

    Le taux vaut 60−8080=\frac{60-80}{80}=−2080=\frac{-20}{80}=−0,25-0{,}25 : c'est une baisse de 25 %.

  12. 12

    D · Une hausse de 20 %

    Le coefficient multiplicateur vaut 1+t1+t avec tt en écriture décimale : 1,2=1+0,21{,}2 = 1 + 0{,}2, soit une hausse de 20 %.

  13. 13

    C · 21 cm

    Les côtés correspondants sont proportionnels : le coefficient est 15÷5=315 \div 5 = 3, donc le côté mesure 7×3=217 \times 3 = 21 cm.

  14. 14

    C · 24 cm

    Dans un agrandissement de rapport 3, toutes les longueurs sont multipliées par 3 : 8×3=248 \times 3 = 24 cm.

  15. 15

    D · 10 cm

    D'après le théorème de Thalès, AMAB=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC} : donc 36=5BC\frac{3}{6}=\frac{5}{BC} et BC=10BC = 10 cm.

  16. 16

    B · 54 cm²

    Dans un agrandissement de rapport 3, les aires sont multipliées par 32=93^2 = 9 : l'aire passe de 6 cm² à 6×9=546 \times 9 = 54 cm².

  17. 17

    C · 1 km

    1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité, soit 1 000 m : donc 1 km.

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