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Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)
Chapitre : Géométrie plane : démontrer (3e) ›
Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 3e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)
En 3e, la géométrie plane sert surtout à démontrer. Ce quiz passe en revue les outils qui permettent de raisonner sur une figure : le théorème de Thalès et sa réciproque, avec la configuration papillon, les triangles semblables et leurs côtés proportionnels, les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle, ainsi que les transformations que sont la rotation et l'homothétie, notamment l'agrandissement. Quelques questions portent aussi sur le vocabulaire du triangle rectangle, comme l'hypoténuse, et sur les calculs de fractions utilisés dans une démonstration. Chaque question propose plusieurs réponses, et la correction rappelle la règle utilisée.
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À jouer ensuite
-
Démontrer en géométrie plane (3e)
Thalès, triangles semblables, cosinus, sinus, tangente, rotations, homothéties, rosaces : associez chaque notion de 3e à sa propriété ou à sa définition.
-
Raisonner en géométrie plane (3e)
Réciproque de Thalès, triangles semblables, trigonométrie, rotations, homothéties et rosaces : un quiz de raisonnement en géométrie plane pour les élèves de 3e.
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Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)
Une seule bonne réponse par question. La correction et l’explication s’affichent aussitôt.
Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.
-
Question 1 / 16
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?
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-
Question 2 / 16
Une rotation de centre et d'angle laisse fixes combien de points du plan ?
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-
Question 3 / 16
Une homothétie de rapport transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?
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-
Question 4 / 16
Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?
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-
Question 5 / 16
Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?
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-
Question 6 / 16
Dans une configuration papillon avec , on a cm, cm et cm. Que vaut ?
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-
Question 7 / 16
Une rotation de centre et d'angle transforme en . Quelle est la mesure de l'angle ?
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-
Question 8 / 16
Le triangle est rectangle en . Quel côté est opposé à l'angle ?
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-
Question 9 / 16
Dans un triangle rectangle en , on donne et cm. Que vaut ?
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-
Question 10 / 16
Une homothétie de rapport transforme un segment de cm. Quelle est la longueur de son image ?
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-
Question 11 / 16
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?
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-
Question 12 / 16
Dans une configuration papillon, on a . Avant de conclure que grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?
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-
Question 13 / 16
Dans une démonstration, pour montrer que , quel calcul faut-il faire ?
Signaler une erreur dans cette question
-
Question 14 / 16
Une homothétie de rapport transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?
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-
Question 15 / 16
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?
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-
Question 16 / 16
Quelle est la définition de deux triangles semblables ?
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Astuce : touches 1–4 ou A–D pour répondre.
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Comment jouer
- Quatre propositions, une seule bonne réponse.
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- Touches 1 à 4 ou A à D au clavier. Affichage « Une par une » ou « Toutes ».
- Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.
Réponses et explications
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-
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?
Réponse B : L'hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit : c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
-
Une rotation de centre et d'angle laisse fixes combien de points du plan ?
Réponse B : Un seul : le centre
Tous les autres points tournent autour de : seul le centre reste à sa place.
-
Une homothétie de rapport transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?
Réponse C : Elle reste la même
Une homothétie multiplie les longueurs par son rapport, mais elle conserve les mesures des angles : la forme de la figure reste la même.
-
Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?
Réponse C : Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu
Ces formules ne s'appliquent qu'à un triangle rectangle, pour un de ses angles aigus : elles ne servent pas pour l'angle droit.
-
Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?
Réponse B : Choisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu
On regarde si chaque côté est adjacent, opposé ou hypoténuse par rapport à l'angle, puis on choisit cosinus, sinus ou tangente.
-
Dans une configuration papillon avec , on a cm, cm et cm. Que vaut ?
Réponse D : 15 cm
Thalès donne , donc
cm. -
Une rotation de centre et d'angle transforme en . Quelle est la mesure de l'angle ?
Réponse A :
Par définition, a la même mesure que l'angle de la rotation : .
-
Le triangle est rectangle en . Quel côté est opposé à l'angle ?
Réponse B : Le côté
Le côté opposé à est celui qui ne passe pas par : c'est .
-
Dans un triangle rectangle en , on donne et cm. Que vaut ?
Réponse A : cm
et donnent cm : on divise, on ne multiplie pas. -
Une homothétie de rapport transforme un segment de cm. Quelle est la longueur de son image ?
Réponse A : cm
Une homothétie multiplie les longueurs par le rapport, sans son signe : cm. Le signe indique seulement de quel côté du centre se trouve l'image.
-
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?
Réponse C :
Chaque côté de l'agrandissement vaut fois le côté correspondant : .
-
Dans une configuration papillon, on a . Avant de conclure que grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?
Réponse B : Que , , et , , soient alignés dans le même ordre
Les longueurs seules ne suffisent pas : il faut aussi que , , et , , soient alignés dans le même ordre.
-
Dans une démonstration, pour montrer que , quel calcul faut-il faire ?
Réponse A :
Si , alors . Ici
. -
Une homothétie de rapport transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?
Réponse D :
Les aires sont multipliées par le carré du rapport : . Le signe disparaît en élevant au carré.
-
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?
Réponse A : Les deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier
Les côtés correspondants sont proportionnels :
. Des triangles dont les côtés correspondants sont proportionnels sont semblables. -
Quelle est la définition de deux triangles semblables ?
Réponse D : Leurs angles sont égaux deux à deux
Ce sont les angles qui doivent être égaux deux à deux ; les côtés, eux, sont alors proportionnels, sans être nécessairement égaux.
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Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e)
Nom : Date :
Une seule bonne réponse par question. Entourez la lettre de votre choix.
Questions
- 1
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?
- ALe côté adjacent à l'angle droit
- BL'hypoténuse
- CLe côté le plus court
- DLa hauteur issue du sommet de l'angle droit
- 2
Une rotation de centre et d'angle laisse fixes combien de points du plan ?
- AAucun
- BUn seul : le centre
- CDeux
- DTous les points de la figure
- 3
Une homothétie de rapport transforme un triangle. Que devient la mesure d'un de ses angles ?
- AElle est multipliée par
- BElle est divisée par
- CElle reste la même
- DElle est multipliée par
- 4
Dans quel cas utilise-t-on les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle ?
- ADans tout triangle, quel que soit l'angle
- BSeulement dans un triangle équilatéral
- CDans un triangle rectangle, pour un angle aigu
- DSeulement pour l'angle droit d'un triangle rectangle
- 5
Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et un côté, et l'on cherche la longueur d'un autre côté. Que faut-il faire ?
- AAdditionner les deux côtés de l'angle droit
- BChoisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu
- CDiviser le côté connu par deux
- DCalculer la somme des deux angles aigus
- 6
Dans une configuration papillon avec , on a cm, cm et cm. Que vaut ?
- A cm
- B9 cm
- C30 cm
- D15 cm
- 7
Une rotation de centre et d'angle transforme en . Quelle est la mesure de l'angle ?
- A
- B
- C
- D
- 8
Le triangle est rectangle en . Quel côté est opposé à l'angle ?
- ALe côté
- BLe côté
- CLe côté
- DL'angle
- 9
Dans un triangle rectangle en , on donne et cm. Que vaut ?
- A cm
- B cm
- C cm
- D cm
- 10
Une homothétie de rapport transforme un segment de cm. Quelle est la longueur de son image ?
- A cm
- B cm
- C cm
- D cm
- 11
Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Un agrandissement de ce triangle a un côté de 18 cm, qui correspond au côté de 6 cm. Quel est le rapport de l'agrandissement ?
- A
- B
- C
- D
- 12
Dans une configuration papillon, on a . Avant de conclure que grâce à la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier en plus ?
- AQue les longueurs et sont des nombres entiers
- BQue , , et , , soient alignés dans le même ordre
- CQue le triangle est rectangle
- DQue les droites et sont perpendiculaires à
- 13
Dans une démonstration, pour montrer que , quel calcul faut-il faire ?
- A
- B
- C
- D
- 14
Une homothétie de rapport transforme une figure. Par quel nombre son aire est-elle multipliée ?
- A
- B
- C
- D
- 15
Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. Un second triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm, dans le même ordre. Que peut-on en conclure ?
- ALes deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier
- BLes deux triangles sont égaux, car ils ont chacun trois côtés
- CLes deux triangles ne sont pas semblables, car leurs périmètres sont différents
- DLes deux triangles ne sont pas semblables, car ils n'ont pas la même taille
- 16
Quelle est la définition de deux triangles semblables ?
- ALeurs côtés sont égaux deux à deux
- BIls ont la même aire
- CIls ont le même périmètre
- DLeurs angles sont égaux deux à deux
Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-geometrie-plane-demonstration-3e-facile/
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Corrigé et explications
La bonne réponse de chaque question, avec son explication.
- 1
B · L'hypoténuse
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit : c'est le plus grand côté du triangle rectangle.
- 2
B · Un seul : le centre
Tous les autres points tournent autour de : seul le centre reste à sa place.
- 3
C · Elle reste la même
Une homothétie multiplie les longueurs par son rapport, mais elle conserve les mesures des angles : la forme de la figure reste la même.
- 4
C · Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu
Ces formules ne s'appliquent qu'à un triangle rectangle, pour un de ses angles aigus : elles ne servent pas pour l'angle droit.
- 5
B · Choisir la ligne trigonométrique qui relie le côté cherché et le côté connu
On regarde si chaque côté est adjacent, opposé ou hypoténuse par rapport à l'angle, puis on choisit cosinus, sinus ou tangente.
- 6
D · 15 cm
Thalès donne , donc
cm. - 7
A ·
Par définition, a la même mesure que l'angle de la rotation : .
- 8
B · Le côté
Le côté opposé à est celui qui ne passe pas par : c'est .
- 9
A · cm
et donnent cm : on divise, on ne multiplie pas. - 10
A · cm
Une homothétie multiplie les longueurs par le rapport, sans son signe : cm. Le signe indique seulement de quel côté du centre se trouve l'image.
- 11
C ·
Chaque côté de l'agrandissement vaut fois le côté correspondant : .
- 12
B · Que , , et , , soient alignés dans le même ordre
Les longueurs seules ne suffisent pas : il faut aussi que , , et , , soient alignés dans le même ordre.
- 13
A ·
Si , alors . Ici
. - 14
D ·
Les aires sont multipliées par le carré du rapport : . Le signe disparaît en élevant au carré.
- 15
A · Les deux triangles sont semblables, car chaque côté du second est le double du premier
Les côtés correspondants sont proportionnels :
. Des triangles dont les côtés correspondants sont proportionnels sont semblables. - 16
D · Leurs angles sont égaux deux à deux
Ce sont les angles qui doivent être égaux deux à deux ; les côtés, eux, sont alors proportionnels, sans être nécessairement égaux.
Géométrie plane : Thalès, homothétie (3e) · recrequiz.fr/quizze/quiz/qcm-maths-geometrie-plane-demonstration-3e-facile/
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