Le calcul littéral : abécédaire (4e)

Opération notée par le signe +, dont le résultat est une somme.

Une somme est le résultat d’une addition : 3x + 12 est la somme de 3x et de 12.

Cas particulier qui suffit à prouver que deux suites d’opérations ne sont pas équivalentes.

Pour le nombre 1, « doubler puis ajouter 2 » donne 4, alors que « ajouter 2 puis doubler » donne 6 ; un seul nombre suffit à prouver la non-équivalence.

Propriété qui permet de multiplier un nombre par chaque partie d’une somme entre parenthèses.

Par exemple, 2(x + 3) = 2x + 6 ; elle s’applique aussi à une soustraction : 3(4x − 2) = 12x − 6.

Égalité qui fait intervenir un nombre cherché, noté x, comme 4x + 2 = 0.

Dans 5x − 7 = 3, x désigne le nombre à trouver : pour x = 2, on obtient 5 × 2 − 7 = 3.

Transformation qui écrit une somme sous forme de produit, en repérant ce que ses deux parties ont en commun.

Factoriser est la transformation inverse de développer : 3x + 12 = 3(x + 4), car 3 est un facteur commun à 3x et 12.

Nom du symbole qui désigne le nombre cherché dans une égalité, comme x dans 5x − 7 = 3.

Dans 4x + 2 = 0, l’inconnue est x : en résolvant, on trouve 4x = −2, puis x = −0,5.

Symbole qui représente un nombre, comme x dans 3x + 12.

Dans 3x + 12, la lettre x représente un nombre ; 3x signifie 3 × x.

Démarche qui consiste à noter x le nombre cherché, puis à traduire un énoncé par une égalité.

Si l’on ajoute 5 à un nombre, qu’on triple le résultat et qu’on obtient 24, la mise en équation donne 3(x + 5) = 24, d’où x = 3.

Ce que l’on choisit au tout début, avant d’appliquer les instructions.

« Choisir un nombre, le tripler, puis ajouter 15 » se traduit par 3x + 15, où x est le nombre de départ.

Suite d’instructions à appliquer dans l’ordre à un nombre choisi au début, comme « tripler puis ajouter 15 ».

« Choisir un nombre, ajouter 5, puis tripler » se traduit par 3(x + 5) : les parenthèses sont nécessaires, car on triple le résultat obtenu après avoir ajouté 5.

Opération qui regroupe les parties semblables d’une écriture pour la rendre plus courte.

Par exemple, 17x + 4x = 21x : 17x et 4x sont semblables, car ils ont la même partie littérale.

Nombre qui, mis à la place de x, rend vraie l’égalité proposée.

Pour 2x − 1 = 5, on remplace x par 3 : 2 × 3 − 1 = 5, les deux membres sont égaux, donc 3 est solution.

Chacune des parties d’une somme, comme 3x et 12 dans 3x + 12.

3x + 12 est une somme de deux termes, 3x et 12.

Résultat obtenu quand on remplace les symboles d’une écriture par des nombres donnés.

Pour x = 2, 3x + 12 = 3 × 2 + 12 = 18 : on remplace x par 2, puis on calcule.

Écriture mathématique dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des symboles, comme 3x + 12.

Dans 3x + 12, x représente un nombre ; la multiplication est prioritaire, donc 3x + 12 désigne (3 × x) + 12.