Le calcul littéral : abécédaire (3e)

Opération notée +, qui donne la somme de deux nombres.

Soustraire une expression revient à additionner son opposé : 8 − (2x − 3) = 8 − 2x + 3 = 11 − 2x.

Résultat obtenu en multipliant un nombre par lui-même, noté x².

L’écriture x² signifie x × x : si x = 3, alors x² = 9.

Action d’écrire un produit sous la forme d’une somme.

Par exemple, 3(2x + 5) = 6x + 15 : le 3 multiplie chacune des deux parties de la parenthèse.

Égalité, comme 3x − 1 = 5, dans laquelle il faut trouver la valeur de x.

On ne change pas les solutions d’une équation en multipliant ses deux membres par un même nombre non nul : 3x = 15 a la même solution que x = 5.

Action d’écrire une somme sous la forme d’un produit.

Pour 5x² − 15x, le facteur commun 5x est mis en évidence : 5x² − 15x = 5x(x − 3).

Nom donné au nombre que l’on cherche dans une égalité, le plus souvent noté x.

Dans 5x − 7 = 2x + 8, l’inconnue x vaut 5 : c’est la seule valeur qui convient à cette égalité.

Caractère de l’alphabet, comme x, qui peut représenter un nombre.

Dans 3x + 5, la lettre x désigne un nombre : pour x = 3, on obtient 14.

Ce qu’on obtient en changeant le signe de chaque morceau d’une écriture : 5x − 2 devient −5x + 2.

Pour tous a et b, l’opposé de a − b est −a + b ; ainsi −(3x − 7) = −3x + 7.

Texte en français, comme « un nombre augmenté de 7 vaut 15 », que l’on résout à l’aide d’une égalité.

Dans « un nombre augmenté de 7 vaut 15 », le nombre cherché est x = 8.

Action de rassembler les morceaux qui ont la même partie littérale, pour raccourcir une écriture.

Par exemple, 4x + 3 + 5x = 9x + 3 : les morceaux 4x et 5x sont regroupés.

Nombre qui, mis à la place de x dans une égalité, donne le même résultat de chaque côté du signe =.

Dans 3x − 1 = 5, le nombre 2 convient, car 3 × 2 − 1 = 5.

Nom donné aux morceaux d’une écriture qui ont la même partie littérale.

6x² et −x² sont semblables, mais 6x² et 6x ne le sont pas, car leur partie littérale diffère.

Étape de contrôle, après avoir trouvé x, qui consiste à remplacer x par ce nombre pour comparer les deux côtés de l’égalité.

Avec 3x − 1 = 5 et x = 2 : 3 × 2 − 1 = 5, les deux côtés sont égaux ; on conclut ensuite par une phrase de réponse.

Écriture mathématique qui mêle des nombres et des symboles comme x, par exemple 3x + 5.

Une expression littérale contient au moins une lettre : c’est ce qui distingue 3x + 5 de 3 + 5.

Seul nombre qui rend un produit nul dès qu’il figure parmi ses facteurs.

Un produit de facteurs est nul dès que l’un de ses facteurs l’est : ainsi (2x + 3)(x − 5) = 0 donne x = −1,5 et x = 5.