Équations ax = c et x + b = c : abécédaire (5e)

Partie des mathématiques qui étend les calculs sur les nombres.

Le mot vient de l’arabe al-jabr : il figure dans le titre d’un ouvrage écrit au IXe siècle par le mathématicien Al-Khwarizmi.

Objet à deux plateaux qui, en équilibre, représente une égalité.

C’est une image de l’égalité : elle est vraie si ses deux côtés ont le même résultat, comme 6 + 4 et 10.

Ce qu’on écrit à la fin d’un problème pour répondre à la question posée.

Pour x + 4 = 10, on trouve x = 6 : la phrase de conclusion peut être « Le nombre cherché est 6 ».

Calcul inverse de la multiplication.

Pour 3x = 12, on divise les deux côtés par 3 : x = 12 ÷ 3 = 4, car 3 × 4 = 12.

Écriture avec un signe =, qui contient une lettre dont on cherche la valeur, comme x + 4 = 10.

« Quel nombre ajouté à 4 donne 10 ? » se traduit par l’équation x + 4 = 10, une égalité qui contient une lettre.

Lettre qui désigne le nombre cherché, comme x dans x + 4 = 10.

Dans x + 4 = 10, la lettre x désigne un nombre inconnu : on l’appelle l’inconnue, et ce nombre vaut 6, car 6 + 4 = 10.

Chacun des deux côtés d’une égalité, de part et d’autre du signe =.

Dans x + 4 = 10, les deux membres sont x + 4 et 10 : l’égalité est vraie si ces deux membres ont le même résultat.

Calcul où il manque un nombre, qu’on remplace par une lettre.

Dans 7 + □ = 12, le trou devient la lettre x : on obtient 7 + x = 12.

Règle : ajouter ou retirer la même quantité aux deux côtés d’une égalité la laisse vraie.

Pour x + 4 = 10, on retire 4 aux deux côtés : on obtient x = 6, car 10 − 4 = 6.

Action de trouver toutes les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie.

On applique à chaque côté l’opération inverse de celle qui agit sur x : pour x + 4 = 10, on retire 4 et l’on trouve x = 6.

Valeur de x qui rend l’égalité vraie.

Pour x + 4 = 10, la solution est 6, car 6 + 4 = 10 : une équation de la forme x + b = c n’a qu’une seule solution.

Méthode qui consiste à calculer séparément chacun des deux côtés du signe =, puis à comparer les résultats.

Pour tester 6 + 4 = 10, on calcule séparément 6 + 4 et 10, puis on compare : les deux donnent 10, donc l’égalité est vraie.

Contrôle qui consiste à remplacer x par la valeur trouvée, puis à calculer chaque côté de l’égalité.

Avec x = 6, le côté gauche donne 6 + 4 = 10, égal au côté droit : la valeur trouvée est confirmée.

Écriture sans signe =, comme x + 4, qui combine des nombres et une lettre.

Dans x + 4 = 10, « x + 4 » est une expression, placée d’un côté du signe =.

Nombre interdit comme valeur de a dans ax = c.

Dans ax = c, le nombre a doit être différent de 0, car on ne peut pas diviser par 0 : la formule x = c ÷ a n’a alors pas de sens.