Effet de transformations sur les figures : abécédaire (3e)

Transformation qui rend une figure plus grande, lorsque son rapport k est supérieur à 1.

Quand k dépasse 1, la figure grandit : avec k = 3, un segment de 4 cm devient un segment de 12 cm.

Figure plane formée des points situés à une même distance r d’un centre fixe : une transformation de rapport k (k positif) multiplie son rayon par k.

Son rayon est multiplié par k, comme toute mesure de segment : le cercle est donc agrandi si k > 1 et réduit si k < 1.

Rapport constant entre une distance mesurée sur un plan et la distance réelle correspondante, dans la même unité.

Sur un plan à l’échelle 1/50, 4 cm représentent 200 cm en réalité.

Deux objets géométriques de même forme, dont les mesures correspondantes sont proportionnelles.

Un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, agrandi avec un rapport 2, a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm : ses côtés correspondants sont proportionnels.

Mesure d’une figure, comme celle d’un segment, d’un contour ou d’une surface.

Par exemple, un rectangle de 8 cm sur 6 cm, d’aire 48 cm², devient, avec une transformation de rapport 1/2, un rectangle de 4 cm sur 3 cm, d’aire 12 cm².

Transformation de centre O et de rapport k qui multiplie les distances à O par k si k est positif, par −k si k est négatif.

Avec une homothétie de rapport 3, un segment de 4 cm devient un segment de 12 cm.

Point obtenu à partir d’un point M par une transformation, noté M’.

Pour une transformation de centre O et de rapport k positif, le point M’ est sur la demi-droite [OM) et vérifie OM’ = k × OM.

Mesure d’un segment, qu’une transformation de rapport k (k positif) multiplie par k.

Par une transformation de rapport 1/2, un segment de 10 cm devient un segment de 5 cm : sa mesure est divisée par 2.

Point qui partage en deux parties égales le segment [MM’] reliant un point M à son transformé M’.

Si M’ est le symétrique de M par rapport au point O, alors O est le milieu du segment [MM’].

Mesure du contour complet d’une figure.

Une transformation de rapport 3 multiplie le périmètre d’une figure par 3, et un rapport 0,5 le divise par 2.

Nombre obtenu en divisant la mesure d’un segment transformé par celle du segment de départ.

Un segment de 4 cm qui devient 12 cm donne 12 ÷ 4 = 3 : toutes les longueurs de la figure sont multipliées par 3.

Transformation qui fait tourner une figure autour d’un point O, en conservant la distance de chaque point à O.

Une rotation de centre O et d’angle 90° transforme M en M’ tel que l’angle MOM’ mesure 90°.

Transformation qui conserve la forme et la taille d’une figure et fait de chaque segment un segment parallèle de même mesure.

Une translation conserve les angles et les aires : la figure obtenue a la même forme et la même taille que la figure de départ.

Mesure de l’espace occupé par un solide, qu’une transformation de rapport k (k positif) multiplie par k³.

Avec une transformation de rapport 3, un cube d’arête 2 cm, de volume 8 cm³, devient un cube d’arête 6 cm, de volume 216 cm³.

Droite de référence d’une transformation : un point situé sur elle reste à sa place.

Pour la droite d de référence, si M appartient à d, alors M’ = M : les points de d restent fixes.