Distances au centre : cercles et disques

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   Un point situé à 4 cm du centre d’un cercle de diamètre 10 cm appartient au disque délimité par ce cercle.

   Vrai

   Le rayon mesure 10 : 2 = 5 cm ; comme 4 cm est inférieur à 5 cm, le point est à l’intérieur du disque.

2. 2

   Les points situés à moins de 3 cm du point $O$ forment le cercle de centre $O$ et de rayon 3 cm.

   Faux

   Les points situés à moins de 3 cm de $O$ sont à l’intérieur du disque, pas sur le cercle.

3. 3

   Si l’on double le rayon d’un cercle, son diamètre est multiplié par 4.

   Faux

   Le diamètre est multiplié par 2 et non par 4 : un rayon de 3 cm donne un diamètre de 6 cm, un rayon de 6 cm donne un diamètre de 12 cm.

4. 4

   Si $A$ et $B$ sont deux points d’un cercle de rayon 5 cm, alors la distance $AB$ vaut 10 cm.

   Faux

   Le diamètre est la plus longue corde : $AB$ ne vaut 10 cm que si $[AB]$ est un diamètre, ce qui n’est pas garanti.

5. 5

   Le point $M$ tel que $OM = 3$ cm n’appartient pas au disque de centre $O$ et de rayon 3 cm.

   Faux

   $M$, à 3 cm de $O$, est sur le bord du disque, qui en fait partie.

6. 6

   Le centre $O$ d’un disque appartient à ce disque.

   Vrai

   $OO = 0$ cm est inférieur ou égal au rayon : le centre fait partie du disque.

7. 7

   Deux cercles de même rayon ont forcément le même centre.

   Faux

   Un cercle est défini par son centre et son rayon : deux cercles de même rayon peuvent être placés à des endroits différents.

8. 8

   Si $OA = OB = 4$ cm, alors les points $A$ et $B$ appartiennent au cercle de centre $O$ et de rayon 4 cm.

   Vrai

   Un point appartient au cercle de centre $O$ et de rayon $r$ lorsque sa distance à $O$ vaut $r$ : ici $OA = OB = 4$ cm.

9. 9

   Si $[AB]$ est une corde d’un cercle de centre $O$, alors $O$ est le milieu de $[AB]$.

   Faux

   Le centre n’est milieu que d’un diamètre, c’est-à-dire d’une corde qui passe par $O$ ; une corde quelconque n’est pas forcément coupée en deux par $O$.

10. 10

    Un point situé à $2{,}5$ cm du centre $O$ d’un disque de rayon 2 cm n’appartient pas à ce disque.

    Vrai

    Le rayon vaut 2 cm ; comme $2{,}5$ cm est supérieur à 2 cm, le point est à l’extérieur du disque.

11. 11

    Le diamètre d’un cercle est la moitié de son rayon.

    Faux

    C’est l’inverse : le diamètre vaut le double du rayon, soit $d = 2 \times r$.

12. 12

    Un point situé à $9{,}5$ cm du centre d’un cercle de diamètre 18 cm est à l’extérieur du disque de ce cercle.

    Vrai

    Le rayon vaut 9 cm (18 : 2) ; comme $9{,}5$ cm est supérieur à 9 cm, le point est à l’extérieur du disque.

13. 13

    Le cercle de centre $O$ et de rayon 5 cm est inclus dans le disque de centre $O$ et de rayon 3 cm.

    Faux

    Ses points sont à 5 cm de $O$, donc plus loin que le rayon 3 cm du petit disque : le cercle est à l’extérieur de ce disque.

14. 14

    Un point situé à 6 cm du centre d’un cercle de diamètre 8 cm appartient à ce cercle.

    Faux

    Le rayon vaut 4 cm (8 : 2) ; comme 6 cm est différent de 4 cm, le point n’est pas sur le cercle.