Addition et soustraction de relatifs (5e)

Chaque affirmation, vraie ou fausse, avec son explication.

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1. 1

   $(-6) + (-9) = -15$.

   Vrai

   Les deux nombres sont négatifs : on additionne leurs distances à zéro, $6 + 9 = 15$, et on garde le signe « − ».

2. 2

   $(-4) + (-7) = 11$.

   Faux

   Les deux nombres sont négatifs : on additionne leurs distances à zéro, 4 et 7, et on garde le signe « − » : le résultat vaut $-11$.

3. 3

   $6 + (-9) = -3$.

   Vrai

   Les signes sont contraires : on calcule $9 - 6$, et le résultat garde le signe de $-9$, plus éloigné de zéro. Il vaut donc $-3$.

4. 4

   $4{,}2 - (-1{,}5) = 5{,}7$.

   Vrai

   Soustraire $-1{,}5$ revient à ajouter son opposé, $1{,}5$ : on calcule $4{,}2 + 1{,}5 = 5{,}7$.

5. 5

   $2 - (-6) = -4$.

   Faux

   Soustraire $-6$ revient à ajouter son opposé, $6$ : le résultat est $2 + 6 = 8$.

6. 6

   $-4 - 3 = -7$.

   Vrai

   Soustraire $3$ revient à ajouter son opposé, $-3$ : on calcule $(-4) + (-3)$, qui vaut $-7$.

7. 7

   $-5 + 8 = -13$.

   Faux

   Les signes sont contraires : on calcule $8 - 5 = 3$, et le résultat garde le signe de $8$, plus éloigné de zéro. La somme vaut donc $3$.

8. 8

   Dans $-(2+4)$, le signe « − » désigne l’opposé de $2+4$.

   Vrai

   Le signe « − » placé devant la parenthèse désigne l’opposé de la somme : $-(2+4) = -6$.

9. 9

   Dans $-4$, le signe « − » désigne une soustraction.

   Faux

   Dans $-4$, le signe « − » indique que le nombre est négatif : il n’y a pas de soustraction.

10. 10

    $-(-5) = -5$.

    Faux

    L’opposé d’un opposé est le nombre lui-même : $-(-5) = 5$.

11. 11

    Le résultat de $1 - 9$ est un nombre négatif.

    Vrai

    Le résultat d’une soustraction peut être négatif : $1 - 9 =$$1 + (-9) =$$-8$.

12. 12

    $-3{,}5 - (-2) = -5{,}5$.

    Faux

    Soustraire $-2$ revient à ajouter $2$ : on calcule $-3{,}5 + 2 = -1{,}5$.

13. 13

    Un solde de $-25$ € qui reçoit un dépôt de 60 € devient 35 €.

    Vrai

    Le dépôt de 60 € s’ajoute au solde : on calcule $-25 + 60 = 35$.

14. 14

    Une température de 4 °C qui baisse de 9 degrés devient 13 °C.

    Faux

    Baisser de 9 degrés revient à soustraire 9 : on calcule $4 - 9 = -5$, soit $-5$ °C.

15. 15

    $5 - (+2) + (-4)$ peut s’écrire $5 - 2 - 4$.

    Vrai

    $-(+2)$ s’écrit $-2$ et $+(-4)$ s’écrit $-4$ : on supprime les parenthèses inutiles.

16. 16

    L’écriture $5 + -4$ est correcte, sans parenthèses.

    Faux

    Un nombre négatif placé après « + » ou « − » s’écrit entre parenthèses : on écrit $5 + (-4)$, qui vaut $1$.

17. 17

    Sans parenthèses, $12 - 5 + 4$ se calcule de gauche à droite et vaut $11$.

    Vrai

    On calcule de gauche à droite : $12 - 5 = 7$, puis $7 + 4 = 11$.

18. 18

    $10 - 6 + 2$ vaut $2$, car on calcule d’abord $6 + 2$.

    Faux

    Sans parenthèses, on calcule de gauche à droite : $10 - 6 = 4$, puis $4 + 2 = 6$.