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Démontrer en géométrie plane (4e)

Paires · 10 paires Facile · Mathématiques · Publié le

Chapitre : Géométrie plane : démontrer (4e) ›

Programme de référence : Attendus de fin d'année en mathématiques de 4e, ressource Éduscol (programme du BO n° 31 du 30 juillet 2020)

En 4e, la géométrie plane devient un terrain de démonstration : on reconnaît la configuration, on choisit le bon théorème et on calcule. Ce quiz mobilise le théorème de Pythagore et sa réciproque, le cosinus dans le triangle rectangle, les cas d'égalité des triangles, la réciproque de Thalès et la translation. Associez chaque énoncé — calcul de longueur ou d'angle, nature d'un triangle, étape de construction — à sa réponse. Chaque bonne paire se verrouille et révèle une explication ; une erreur coûte le point de l'élément concerné.

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Associez chaque énoncé à sa réponse

Temps 2:30

Démontrer en géométrie plane (4e)

Associez chaque énoncé à sa réponse. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

10 paires

Vous n’avez pas encore tenté ce quiz.

Choisissez un élément dans une colonne, puis son partenaire dans l’autre. Une paire trouvée du premier coup vaut un point.

Énoncé

Réponse

Astuce : ↑ ↓ dans une colonne, ← → pour changer de colonne, Entrée pour choisir, Échap pour annuler.

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Comment jouer

  • Choisissez un élément à gauche, puis son partenaire à droite (ou l’inverse).
  • Une bonne association se verrouille ; une mauvaise est refusée et compte comme une erreur.
  • Chaque paire trouvée du premier coup vaut un point.
  • Mode « Libre » : pas de limite de temps, record enregistré à part.

Réponses et explications

Dévoile toutes les réponses

Les bonnes associations, paire par paire.

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Énoncé Réponse
L'hypoténuse dans un triangle rectangle Le côté opposé à l'angle droit
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; c'est aussi le plus long côté du triangle.
Triangle rectangle : côtés de l'angle droit 6 cm et 8 cm Hypoténuse de 10 cm
D'après le théorème de Pythagore, 62+82=6^2 + 8^2 =36+64=36 + 64 =100=100 =10210^2 : l'hypoténuse mesure 10 cm.
Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : hauteur atteinte 12 m
L'échelle est l'hypoténuse du triangle : 132−52=13^2 - 5^2 =169−25=169 - 25 =144=144 =12212^2, donc elle atteint 12 m de haut.
Étagère : RS = 42 cm, TR = 40 cm et ST = 58 cm Triangle rectangle en R
422+402=42^2 + 40^2 =1764+1600=1764 + 1600 =3364=3364 =58258^2 : d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en R.
ABC et DEF : AB = DE = 7 cm, BC = EF = 4 cm et AC = DF = 6 cm Égaux (côté-côté-côté)
Les trois côtés sont deux à deux de même longueur : c'est le cas côté-côté-côté, les deux triangles sont égaux.
ABC et DEF : AB = DE = 5 cm, AC = DF = 4 cm, A^=\widehat{A}=D^=\widehat{D}=40∘40^\circ Égaux (côté-angle-côté)
L'angle de 40° est compris entre les côtés de 5 cm et de 4 cm : c'est le cas côté-angle-côté.
M sur [AB], N sur [AC] : AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} (MN) et (BC) sont parallèles
C'est la réciproque de Thalès : l'égalité AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} prouve que (MN) et (BC) sont parallèles.
Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : angle avec le sol Environ 67°
Le côté adjacent mesure 5 m et l'hypoténuse 13 m : le cosinus vaut 513≈0,38\frac{5}{13} \approx 0{,}38, d'où un angle d'environ 67°.
Pour tracer le triangle ABC (AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 3 cm), on place C À l'intersection de deux arcs de cercle
On trace l'arc de centre A de rayon 4 cm et l'arc de centre B de rayon 3 cm : C est leur point d'intersection.
Le motif qui se répète le long d'une frise Des translations successives
Dans une frise, un motif est reproduit à l'identique par translations successives.

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Nom : Date :

Associez chaque énoncé à sa réponse. Écrivez, à côté de chaque numéro, la lettre de son partenaire.

Énoncé

  • 1 L'hypoténuse dans un triangle rectangle
  • 2 Triangle rectangle : côtés de l'angle droit 6 cm et 8 cm
  • 3 Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : hauteur atteinte
  • 4 Étagère : RS = 42 cm, TR = 40 cm et ST = 58 cm
  • 5 ABC et DEF : AB = DE = 7 cm, BC = EF = 4 cm et AC = DF = 6 cm
  • 6 ABC et DEF : AB = DE = 5 cm, AC = DF = 4 cm, A^=\widehat{A}=D^=\widehat{D}=40∘40^\circ
  • 7 M sur [AB], N sur [AC] : AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}
  • 8 Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : angle avec le sol
  • 9 Pour tracer le triangle ABC (AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 3 cm), on place C
  • 10 Le motif qui se répète le long d'une frise

Réponse

  • A Environ 67°
  • B Triangle rectangle en R
  • C Le côté opposé à l'angle droit
  • D Hypoténuse de 10 cm
  • E (MN) et (BC) sont parallèles
  • F Égaux (côté-angle-côté)
  • G Des translations successives
  • H 12 m
  • I Égaux (côté-côté-côté)
  • J À l'intersection de deux arcs de cercle

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Corrigé

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Chaque élément de gauche avec son partenaire.

  1. 1

    C · L'hypoténuse dans un triangle rectangle : Le côté opposé à l'angle droit

    L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; c'est aussi le plus long côté du triangle.

  2. 2

    D · Triangle rectangle : côtés de l'angle droit 6 cm et 8 cm : Hypoténuse de 10 cm

    D'après le théorème de Pythagore, 62+82=6^2 + 8^2 =36+64=36 + 64 =100=100 =10210^2 : l'hypoténuse mesure 10 cm.

  3. 3

    H · Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : hauteur atteinte : 12 m

    L'échelle est l'hypoténuse du triangle : 132−52=13^2 - 5^2 =169−25=169 - 25 =144=144 =12212^2, donc elle atteint 12 m de haut.

  4. 4

    B · Étagère : RS = 42 cm, TR = 40 cm et ST = 58 cm : Triangle rectangle en R

    422+402=42^2 + 40^2 =1764+1600=1764 + 1600 =3364=3364 =58258^2 : d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle en R.

  5. 5

    I · ABC et DEF : AB = DE = 7 cm, BC = EF = 4 cm et AC = DF = 6 cm : Égaux (côté-côté-côté)

    Les trois côtés sont deux à deux de même longueur : c'est le cas côté-côté-côté, les deux triangles sont égaux.

  6. 6

    F · ABC et DEF : AB = DE = 5 cm, AC = DF = 4 cm, A^=\widehat{A}=D^=\widehat{D}=40∘40^\circ : Égaux (côté-angle-côté)

    L'angle de 40° est compris entre les côtés de 5 cm et de 4 cm : c'est le cas côté-angle-côté.

  7. 7

    E · M sur [AB], N sur [AC] : AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} : (MN) et (BC) sont parallèles

    C'est la réciproque de Thalès : l'égalité AMAB=ANAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} prouve que (MN) et (BC) sont parallèles.

  8. 8

    A · Échelle de 13 m posée à 5 m du mur : angle avec le sol : Environ 67°

    Le côté adjacent mesure 5 m et l'hypoténuse 13 m : le cosinus vaut 513≈0,38\frac{5}{13} \approx 0{,}38, d'où un angle d'environ 67°.

  9. 9

    J · Pour tracer le triangle ABC (AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 3 cm), on place C : À l'intersection de deux arcs de cercle

    On trace l'arc de centre A de rayon 4 cm et l'arc de centre B de rayon 3 cm : C est leur point d'intersection.

  10. 10

    G · Le motif qui se répète le long d'une frise : Des translations successives

    Dans une frise, un motif est reproduit à l'identique par translations successives.

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